Mécanique newtonienne

Énergies potentielles gravitationnelle et élastique

L'énergie potentielle est liée à la position ou à la déformation : près du sol U_g=mgh, et un ressort idéal stocke U_s=½kx².

Un objet élevé peut tomber et fournir du travail ; un ressort comprimé peut lancer un objet. L'énergie liée à la position dans un champ de force ou à une déformation est potentielle. Le niveau de référence est choisi librement ; c'est sa variation qui intervient dans le travail.

U_g=mgh,\qquad U_s=\frac12kx^2

Définition: Énergies potentielle gravitationnelle et élastique

Près de la Terre, avec un niveau de référence $h=0$ , une masse $m$ à la hauteur $h$ possède $U_g=mgh$ . Un ressort de raideur $k$ (N/m), déformé de $x$ par rapport à sa longueur naturelle, stocke $U_s=\frac12kx^2$ dans son domaine élastique. L'énergie potentielle se mesure en joules et dépend de la référence ; dans le domaine de Hooke, la force vaut $F=-kx$ .

Élevez une masse ou déformez un ressort ; observez l'énergie potentielle et sa conversion en mouvement selon le niveau de référence.

Énergie potentielle et travail

Pour une force conservative comme la gravité ou un ressort idéal, son travail vaut $W=-\Delta U$ . En l'absence de frottement et d'autre travail non conservatif, la somme des énergies cinétique et potentielle est constante. Une autre référence peut rendre l'énergie potentielle négative ; sa variation, et non son zéro absolu, prédit le travail.

Exemple: Élever un objet

On élève de $3\,m$ un objet de $2\,kg$ près du sol, avec $g=10\,m/s^2$ . Calculez l'augmentation d'énergie potentielle.

Solution

$\Delta U_g=mg\Delta h=2\times10\times3=60\,J$ .

L’énergie potentielle gravitationnelle dépend de la hauteur par rapport au niveau de référence, non du chemin suivi si seule la gravité intervient. Élever un sac de 5 kg de 2 m près du sol avec $g=10 m/s²$ augmente son énergie de 100 J. Lâché sans traînée, il convertit cette énergie en énergie cinétique. Pour un ressort, doubler la déformation quadruple l’énergie élastique car la formule contient $x²$ .

Exemple: Sac sur une étagère

On élève un sac de 3 kg de 4 m avec g=10 m/s². Quelle est l’augmentation d’énergie potentielle ?

Solution

ΔU=m g Δh=3×10×4=120 J.

Vérification rapide

À masse et g fixes, que devient la variation d'énergie potentielle si la hauteur double ?

Quelle énergie potentielle élastique possède un ressort idéal déformé de x ?

Références

Young, Freedman (2019). University Physics