Électrodynamique

Électrodynamique relativiste

Les champs électrique et magnétique sont les composantes du tenseur électromagnétique ; les transformations de Lorentz mélangent E et B tout en préservant Maxwell。

Électricité et magnétisme ne sont pas séparés : des observateurs en mouvement relatif mesurent des combinaisons différentes du même tenseur Fμν. La notation covariante regroupe Maxwell en deux équations tensorielles。

Interprétation et conséquences

Sous un boost de vitesse v, la composante parallèle de E reste inchangée ; les composantes transverses se mélangent à B (γ = 1/√(1−v²/c²))。

Deux scalaires de Lorentz caractérisent le champ : $F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$ et $F_{\mu\nu}\,{}^*F^{\mu\nu}$, associés aux combinaisons de $E^2-c^2B^2$ et $E\cdot B$ (à des facteurs dépendant des conventions près). Si les invariants autorisent un référentiel dominé par le champ électrique ou magnétique, on peut choisir un référentiel où l’autre champ s’annule. S’ils sont tous deux non nuls, aucun référentiel inertiel ne peut éliminer complètement l’un des champs.

La covariance n’est pas qu’une notation compacte : elle garantit que tous les observateurs inertiels décrivent la même dynamique. La divergence quadridimensionnelle du tenseur énergie-impulsion électromagnétique équilibre la force de Lorentz exercée sur la matière ; énergie et quantité de mouvement du champ s’échangent avec les sources, tandis que le système fermé total les conserve. Pour coupler champ et particules, coordonnées, quadri-courant et tenseur doivent subir le même boost.

Les conventions de métrique et de signe pour $F^{\mu\nu}$ modifient les signes intermédiaires, mais pas les prédictions physiques si les définitions sont cohérentes.

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