Physique des particules

Interactions électrofaibles et QED

La QED est la théorie de jauge U(1) de l’électromagnétisme ; la théorie électrofaible l’unit à l’interaction faible via SU(2)ₗ×U(1)ᵧ.

En QED, électrons et positrons se couplent au photon par la charge e ; le photon est sans masse. À haute énergie, les courants neutres Z⁰ et chargés W± sont les composantes de l’interaction électrofaible.

\mathcal{L}_{\mathrm{QED}}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi-\frac14F_{\mu\nu}F^{\mu\nu},\quad D_\mu=\partial_\mu+ieA_\mu

Définition: Définition et signification physique

Le courant de QED emploie la dérivée covariante Dμ, qui garantit l’invariance de jauge sous les transformations locales de phase ; le vertex fermion-photon est proportionnel à e.

Réglez les paramètres et faites glisser la figure ; les valeurs illustrent quantitativement les hypothèses affichées.

Structure et interprétation

Dans e⁺e⁻→μ⁺μ⁻, le canal s de référence échange un photon (et un Z à haute énergie). En négligeant masses et corrections d’ordre supérieur, la section efficace QED vaut σ=4πα²/(3s), où s est l’énergie invariante au carré.

Exemple: Exemple quantitatif

À √s=10 GeV, avec α≈1/137, l’approximation de Born donne σ≈4πα²/(3s). Le résultat est en GeV⁻² ; 1 GeV⁻²≈0,389 mb.

Solution

σ≈0,000223 GeV⁻²≈8,68×10⁻⁵ mb≈0,0868 μb≈86,8 nb. C’est l’approximation de Born pour des leptons sans masse, sans résonance Z, corrections QED d’ordre supérieur ni effets du détecteur.

Dans la théorie électrofaible, les champs de jauge appartiennent d'abord à $SU(2)_L\times U(1)_Y$ . Lorsque le champ de Higgs acquiert sa valeur dans le vide, des combinaisons donnent le photon et le boson neutre $Z$ , tandis que deux combinaisons chargées donnent $W^+$ et $W^-$ . L'angle de Weinberg fixe le mélange neutre et relie charge électrique et courants faibles à la structure du groupe de jauge.

Les transformations de jauge locales changent la description des champs sans modifier les observables physiques. Le tenseur $F_{\mu\nu}$ encode les champs électrique et magnétique invariants ; en QCD non abélienne, le tenseur contient aussi l'auto-interaction des gluons. La structure du groupe n'est donc pas une simple notation : elle détermine les médiateurs, les règles d'interaction et la variation des forces avec l'énergie. Mesurer cette dépendance d'échelle teste les corrections quantiques prévues par la théorie ; le même cadre unifie les interactions électrofaibles à haute énergie.

Vérification rapide

Quelle particule est principalement échangée à basse énergie ?

Dans l’approximation de Born, comment σ dépend-elle de s ?

Références

Michael E. Peskin and Daniel V. Schroeder (1995). An Introduction to Quantum Field Theory
Steven Weinberg (1995). The Quantum Theory of Fields, Volume I