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電磁気学

閉回路に対するオームの法則と起電力

内部抵抗 r をもつ閉回路では、電流は起電力を全抵抗で割った値です：I=E/(R+r)I=\mathcal E/(R+r)。

内部抵抗 r をもつ閉回路では、電流は起電力を全抵抗で割った値です：I=E/(R+r)I=\mathcal E/(R+r)。

I=ER+r,U=IR=E−IrI=\frac{\mathcal{E}}{R+r},\qquad U=IR=\mathcal{E}-Ir

定義: 起電力と内部抵抗

起電力 E\mathcal E は電源が電荷 1 C あたりに与えるエネルギーで、単位は V です。電源が電流を供給中の端子電圧とは一般に異なります。外部抵抗 RR、内部抵抗 rr の閉回路では I=E/(R+r)I=\mathcal E/(R+r)。放電中の端子電圧は U=IR=E−IrU=IR=\mathcal E-Ir です。開回路では I=0I=0 なので端子電圧は E\mathcal E に等しくなります。

起電力・内部抵抗・負荷を調整し、電流と端子電圧を観察します。

実際の電源と端子電圧

起電力 E\mathcal E は電源が電荷 1 C あたりに与えるエネルギーで、単位は V です。電源が電流を供給中の端子電圧とは一般に異なります。外部抵抗 RR、内部抵抗 rr の閉回路では I=E/(R+r)I=\mathcal E/(R+r)。放電中の端子電圧は U=IR=E−IrU=IR=\mathcal E-Ir です。開回路では I=0I=0 なので端子電圧は E\mathcal E に等しくなります。

例: 例題

E=12\mathcal E=12 V、r=1.0 Ωr=1.0\,\Omega の電源を R=5.0 ΩR=5.0\,\Omega に接続します。電流と端子電圧は？

解答

I=12/(5+1)=2.0I=12/(5+1)=2.0 A、U=IR=10U=IR=10 V です（12−Ir12-Ir とも一致）。

閉回路の電流は外部負荷と電源の内部抵抗の両方で制限されます。RR を大きくすると電流は減り、端子電圧 U=E−IrU=\mathcal E-Ir は起電力に近づきます。短絡では R→0R\to0 ですが、r>0r>0 なら電流は無限大ではなく Isc=E/rI_{sc}=\mathcal E/r です。たとえば r=1.0 Ωr=1.0\,\Omega の 12 V 電源の理想短絡電流は 12 A で、過熱を招くほど大きな値です。

負荷へ給電中に UU を測定すれば、起電力と外部回路に実際に加わる電圧を区別できます。負荷の受け取る電力が P=UIP=UI なら、電源内部では I2rI^2r が消費されます。

クイックチェック

内部抵抗のある電源に負荷をつなぎ、電流が流れているときの端子電圧は：

E=9\mathcal E=9 V、R=2 ΩR=2\,\Omega、r=1 Ωr=1\,\Omega のとき電流は：

参考文献

  1. Young, Freedman (2019). University Physics