電磁気学

回路の一部に対するオームの法則

電流は電圧に比例し、抵抗に反比例します:I = U/R。

オームの法則は、回路の一部に加えた電圧とそこを流れる電流の関係を、抵抗 $R$ を通じて表す経験則です。

I = \frac{U}{R}

$U$ はその区間の電圧(ボルト、V)、 $I$ は電流(アンペア、A)、 $R$ は抵抗(オーム、Ω)で、材料と導線の形状が電流の流れをどれだけ妨げるかを表す量です。

定義: 抵抗

一様な円柱状の導線の抵抗は、材料の抵抗率 $\rho$ 、長さ $l$ 、断面積 $S$ で決まります: $R = \rho l/S$ 。長くて細い導線ほど抵抗が大きくなります。長くて細い管ほど流れにくいのとよく似ています。

電子(青い点)が I に比例する速さで導線の中をドリフトする様子を観察しましょう。U、R のスライダーを動かすと、I = U/R の変化がグラフ上でリアルタイムに見られます。

直列回路と並列回路

2つの抵抗 $R_1, R_2$ を直列につなぐと、両方に同じ電流 $I$ が流れ、電圧は抵抗に比例して分かれます:

R_{\text{td}} = R_1 + R_2, \qquad U_1 = IR_1,\ U_2 = IR_2

並列につなぐと、両方の枝に同じ電圧 $U$ がかかり、電流は抵抗に反比例して分かれます:

\frac{1}{R_{\text{td}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}, \qquad I_1 = \frac{U}{R_1},\ I_2 = \frac{U}{R_2}

例: 並列回路

2つの抵抗 $R_1 = 6\ \Omega$ と $R_2 = 12\ \Omega$ を、 $U = 12$ V の電源に並列につなぎました。各枝の電流と全電流を求めなさい。

解答

$I_1 = U/R_1 = 12/6 = 2$ A、 $I_2 = U/R_2 = 12/12 = 1$ A。全電流は $I = I_1 + I_2 = 3$ A で、 $R_{\text{eq}} = 4\ \Omega$ 、 $I = U/R_{\text{eq}} = 12/4 = 3$ A と一致します。

オームの法則はオーム領域で成り立つ実験的関係です。温度と材料の状態が一定なら、電圧を2倍にすると電流も2倍になります。 $I$ を $U$ に対して描いたグラフは原点を通る直線で、傾きは $1/R$ です。電流で温度が上がる電球のフィラメントは常に線形とは限りません。ある状態での抵抗値と、 $R$ がほぼ一定なオーム素子を区別しましょう。

抵抗の両端電圧と流れる電流を測れば、 $R=U/I$ を求められます。 $U=9.0$ V、 $I=0.30$ A なら $R=30\,\Omega$ です。負荷を回路につなぐときはSI単位をそろえ、消費電力 $P=UI=2.7$ W を確認して、測定電流が妥当か判断しましょう。

クイックチェック

電圧を一定にしたまま、回路の抵抗が3倍になると、電流は:

同じ抵抗2つを並列につないだときの合成抵抗は:

参考文献

Georg Simon Ohm (1827). Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet
Young, Freedman (2019). University Physics