電磁気学

直列回路と並列回路

直列回路では各部品に同じ電流が流れ、並列回路では各枝の電圧が等しくなります。この規則から合成抵抗を求められます。

抵抗は一つの経路に並ぶ（直列）か、両端の二つの節点を共有する別々の枝に置かれます（並列）。まず節点を特定しましょう。直列素子の間には分岐がなく、並列素子は両方の端点を共有します。

\text{Series: }R_{\rm eq}=R_1+R_2,\quad I_1=I_2=I;\qquad \text{Parallel: }\frac1{R_{\rm eq}}=\frac1{R_1}+\frac1{R_2},\quad U_1=U_2=U

定義: 接続回路の電流と電圧

直列では電流が等しく、電源電圧は各抵抗の電圧降下の和です。並列では各枝の電圧が等しく、全電流は枝電流の和です。二つの抵抗の並列合成は $R_{\rm eq}=R_1R_2/(R_1+R_2)$ です。

直列回路と並列回路を比べ、慣用電流、逆向きの電子ドリフト、各枝の測定値を確認しましょう。

接点での電流保存

分岐点では電荷が継続的に蓄積しないため、流入電流の和は流出電流の和に等しくなります。分岐のない直列回路では、すべての部品に同じ電流が流れます。抵抗を通ると電子が消費されるわけではありません。

例: 二つの抵抗の並列接続

$6\,\Omega$ と $3\,\Omega$ の抵抗を $12$ V の電源に並列接続します。合成抵抗と全電流を求めなさい。

解答

$R_{\rm eq}=6\times3/(6+3)=2\,\Omega$ です。したがって $I=U/R_{\rm eq}=12/2=6$ A です。各枝の電流は $2$ A と $4$ A で、合計は $6$ A です。

混合回路は、直列または並列の部分を順に等価抵抗へ置き換え、最後に一つの抵抗になるまで簡単化できます。 $4\,\Omega$ と $8\,\Omega$ を直列にすると $R_{eq}=12\,\Omega$ です。 $12$ V 電源につなぐと電流は $1$ A で、各電圧降下は $4$ V と $8$ V になります。その和は電源電圧に等しく、閉回路の規則を満たします。

回路を簡単化した後、各枝をオームの法則で逆に確認しましょう。並列抵抗の電圧は等しい一方、抵抗が小さい枝ほど電流が大きくなり、枝電流の和は節点へ流れ込む電流に等しくなります。

クイックチェック

直列回路では、どの量がすべての抵抗で等しいですか。

等しい抵抗 $R$ を二つ並列接続したときの合成抵抗は:

参考文献

Young, Freedman (2019). University Physics