ニュートン力学

等速円運動と向心力

等速円運動では速さは一定ですが速度の向きが変わります。向心加速度 v²/r には中心向きの合力が必要です。

円周上を等速で動く物体は速さを増しませんが、向きは絶えず変化します。速度が変わるため、速さ一定でも加速度があります。

向きの変化による加速度

ごく短い時間では二つの速度ベクトルの大きさはほぼ同じでも向きが異なります。その差は中心を向き、$a_c=v^2/r$ となります。周期は $T=2\pi/\omega$、周波数は $f=1/T$ です。

クイックチェック

向心力を求めるには自由物体図を描き、中心向きの半径方向に沿って力を分解します。「向心力」という別の力を追加してはいけません。質量800 kgの車が半径45 mのカーブを15 m/sで走るには、内向きに $F=mv^2/r=4.0 imes10^3$ N が必要です。水平路面ではタイヤと路面の摩擦がそれを担い、摩擦が不足すると車は円軌道から滑り出します。

各点の速度は円の接線方向、加速度は中心向きなので、等速円運動では二つのベクトルは垂直です。一周の距離は $2pi r$ で、周期 $T$ から $v=2pi r/T$ が得られます。半径一定で速さを2倍にすると、$v^2$ に比例する必要加速度は4倍になります。

角速度 $omega$ は単位時間あたりの角度で、単位はrad/sです。半径が一定なら角速度一定は速さ一定も意味します。毎分回転数をrad/sへ変換するには $2pi/60$ を掛けます。