Mécanique newtonienne

Gravitation et poids

Les masses s'attirent ; près de la Terre, le poids exercé sur un objet vaut P = mg.

La pomme qui tombe et la Lune en orbite subissent la gravitation, attraction entre masses. Près de la surface, l'attraction terrestre exercée sur un objet constitue son poids.

F=G\frac{m_1m_2}{r^2},\qquad P=mg

Définition: Gravitation et poids

Deux masses $m_1,m_2$ s'attirent avec $F=Gm_1m_2/r^2$ , où $r$ est la distance entre leurs centres et $G$ la constante gravitationnelle. Près de la Terre, $g\approx9,8\,m/s^2$ et le poids $P=mg$ pointe vers son centre. La masse s'exprime en kg ; le poids, force en N, dépend du lieu.

Modifiez distance et masses pour observer la gravitation en loi inverse du carré et l'orbite à deux corps.

Masse et poids sont distincts

La masse caractérise l'objet ; le poids est la force gravitationnelle locale. Sur la Lune, la masse ne change pas mais le poids diminue car $g$ est plus faible. Au même endroit, sans résistance de l'air, tous les corps en chute libre ont l'accélération $g$ , quelle que soit leur masse.

Exemple: Poids sur la Lune

Un instrument de $6\,kg$ se trouve là où $g=1,6\,m/s^2$ . Calculez son poids.

Solution

$P=mg=6\times1,6=9,6\,N$ . Sa masse reste de $6\,kg$ .

Sur Terre, un objet de 3 kg pèse environ 29,4 N avec $g=9,8 m/s²$ (ou 30 N avec $g=10$ arrondi). La gravitation entre deux masses est divisée par quatre lorsque la distance entre leurs centres double. La masse, en kilogrammes, ne change pas avec le lieu ; le poids est une force en newtons qui varie si $g$ varie.

Exemple: Poids d’un sac de riz

Un sac de 4 kg se trouve sur Terre. Avec g=10 m/s², quel est son poids ?

Solution

P=mg=4×10=40 N ; sa masse reste de 4 kg partout.

À masse identique, le poids sur la Lune est inférieur à celui sur Terre, car l’accélération de la pesanteur lunaire vaut environ 1,6 m/s². Un dynamomètre mesure une force et varie donc selon le lieu ; une balance compare des masses en équilibrant ses plateaux. Distinguez masse et poids dans vos calculs.

Vérification rapide

Que devient la force gravitationnelle si la distance entre centres double ?

Quelle grandeur reste la même lorsqu'on transporte un objet de la Terre à la Lune ?

Références

Isaac Newton (1687). Principia Mathematica
Young, Freedman (2019). University Physics