Physique de pointe

Qubits et portes quantiques

Un qubit est une superposition de deux états de base ; les portes unitaires agissent sur lui et les circuits combinent portes et mesure.

Un bit classique vaut 0 ou 1 ; un qubit pur est le vecteur normalisé $|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$. Les amplitudes complexes fixent les probabilités et la phase relative permet l’interférence. Une mesure ne révèle pas les deux amplitudes.

Opérations et circuits

Les portes $X,Y,Z,H$ et de phase forment des opérations universelles avec des combinaisons adaptées. Des portes à deux qubits comme CNOT créent de l’intrication ; les portes à un qubit seules ne transforment pas un état produit en état intriqué. Le bruit mène aux matrices densité.

Sur la sphère de Bloch, un état pur s’écrit, à une phase globale près, $|\psi\rangle=\cos(\theta/2)|0\rangle+e^{i\phi}\sin(\theta/2)|1\rangle$. Les portes $X,Y,Z$ sont des rotations de Pauli ; Hadamard change de base et crée une superposition équilibrée, tandis que CNOT peut intriquer deux qubits. L’évolution d’un système fermé est une matrice unitaire qui conserve la norme ; la mesure transforme les amplitudes en résultats classiques.

Un qubit soumis à la décohérence n’est plus pur et se décrit par une matrice densité $\rho$, avec une probabilité de mesure $p_i=\mathrm{Tr}(\rho |i\rangle\langle i|)$. Les circuits réels ont des portes imparfaites, des temps de cohérence finis et une lecture non idéale. La fidélité des portes, l’étalonnage et la connectivité comptent donc autant que la représentation mathématique idéale du qubit.

Les valeurs moyennes $\langle\sigma_x,\sigma_y,\sigma_z\rangle$ définissent un vecteur de Bloch pour un état pur ; les états mixtes se trouvent à l’intérieur de la sphère. Une porte mono-qubit fait tourner ce vecteur et une porte à deux qubits peut créer des corrélations non séparables. Cette image géométrique aide à suivre portes et bruit.