Physique de la matière condensée

Théorie des bandes et semi-conducteurs

Dans un cristal, les états électroniques forment des bandes ; le gap et le niveau de Fermi déterminent la conduction.

Dans un cristal, les états électroniques forment des bandes ; le gap et le niveau de Fermi déterminent la conduction.

Modèle physique

Le potentiel périodique crée des bandes permises séparées par des gaps. Le niveau de Fermi est le potentiel chimique électronique à l’équilibre, pas nécessairement un état occupé.

Les semi-conducteurs ont un gap modéré ; le dopage modifie la densité de porteurs. Près de K, les bandes du graphène idéal forment un cône de Dirac linéaire sans gap.

Vérification rapide

Le théorème de Bloch donne ψₙₖ(r)=e^{ik·r}uₙₖ(r), où u a la périodicité du réseau. La première zone de Brillouin contient les vecteurs d’onde indépendants ; la réflexion de Bragg à son bord peut ouvrir un gap. La courbure de Eₙ(k) près d’un extremum fixe la masse effective : la mobilité ne reflète donc pas nécessairement la masse libre. Un niveau de Fermi dans un gap suggère un isolant, tandis qu’une bande qui le traverse indique généralement un métal.

L’approximation de masse effective est utile près d’un extremum de bande, où E(k) se développe au second ordre. Au sommet d’une bande, la courbure électronique correspond à une masse effective négative ; décrire l’électron manquant comme un trou positif de masse positive est souvent plus commode. Le dopage déplace le potentiel chimique et modifie la densité de porteurs. Pour les transitions optiques, conservation de l’impulsion cristalline et règles de sélection déterminent l’intensité.

Dans un semi-conducteur intrinsèque, l’excitation thermique crée autant d’électrons de conduction que de trous de valence. Le dopage donneur ou accepteur déplace le niveau de Fermi et rend un type de porteur dominant. Gap et masses effectives influencent absorption optique et mobilité.