Physique de la matière condensée

Effet Hall quantique

Un gaz électronique bidimensionnel sous fort champ présente des plateaux Hall quantifiés ; les états de bord contribuent à la robustesse du transport.

R_{xy}=\frac{h}{\nu e^2},\qquad \sigma_{xy}=\frac{\nu e^2}{h}

Définition: Niveaux de Landau et plateaux

Un champ perpendiculaire quantifie le mouvement orbital en niveaux de Landau. Si le niveau de Fermi est dans un gap, la réponse Hall reste stable sur une plage de paramètres.

Faites varier le facteur de remplissage pour explorer la quantification Hall ; les courants de bord longent l’échantillon.

Modèle physique

Un champ perpendiculaire quantifie le mouvement orbital en niveaux de Landau. Si le niveau de Fermi est dans un gap, la réponse Hall reste stable sur une plage de paramètres.

R_xy=h/(νe²),\qquad σ_xy=νe²/h

Un plateau entier idéal vérifie σ_xy=νe²/h et R_xy=h/(νe²). Les états chiraux transportent le courant au bord ; la correspondance volume-bord relie un indice topologique aux canaux nets.

Exemple: Exemple quantitatif

Pour ν=2, R_xy≈12,906 kΩ avec h/e²≈25,813 kΩ.

Solution

R_xy=(25,813 kΩ)/2≈12,906 kΩ.

Vérification rapide

Chaque niveau de Landau a une dégénérescence eBA/h sur une aire A ; le facteur de remplissage ν compte les niveaux occupés. Si l’énergie de Fermi est dans un gap, le nombre de Chern des bandes remplies rend la conductance Hall invariante sous désordre faible sans fermeture du gap. Le courant circule dans des canaux chiraux de bord et la résistance Hall quantifiée sert d’étalon précis. Dans l’effet fractionnaire, les corrélations à plusieurs corps produisent des excitations de charge fractionnaire.

Une vue géométrique explique la précision : l’intégrale de courbure de Berry sur la zone de Brillouin donne un nombre de Chern entier. Il reste inchangé sous déformation continue tant que le gap demeure ouvert, rendant la réponse macroscopique peu sensible à plusieurs détails de l’échantillon. Les plateaux expérimentaux apparaissent lorsque le niveau de Fermi traverse des états localisés entre niveaux de Landau ; leur largeur dépend du désordre et de la température. h/e² fonde l’étalon de résistance quantique.

Sur un plateau entier, le nombre net de canaux de bord égale le facteur de remplissage entier si la dégénérescence est comptée correctement ; une perturbation locale ne peut le changer tant que le gap de volume reste ouvert. Les phases fractionnaires peuvent héberger des quasiparticules de charge fractionnaire et de statistique inhabituelle. Les deux régimes quantifient Hall mais exigent des descriptions microscopiques différentes.

Sur un plateau Hall entier idéal, quelle est Rxy ?

Qu’est-ce qui produit les niveaux de Landau ?

Références

Charles Kittel (2004). Introduction to Solid State Physics