Mécanique newtonienne

Force de frottement

Le frottement s'oppose au mouvement relatif des surfaces en contact ; le frottement cinétique est souvent modélisé par μN.

Un livre posé sur une table ne glisse pas seul ; si on le pousse, la table exerce une force résistante. Le frottement est une force de contact parallèle aux surfaces, opposée au glissement imminent ou effectif.

0\le f_s\le\mu_sN,\qquad f_k=\mu_kN

Définition: Frottements statique et cinétique

Le frottement statique s'ajuste à la force tangentielle jusqu'à $f_{s,\max}=\mu_sN$ . Une fois le glissement engagé, le frottement cinétique est approximé par $f_k=\mu_kN$ . $N$ est la réaction normale (N) ; $\mu_s,\mu_k$ sont des coefficients sans dimension dépendant des surfaces. Souvent, $\mu_k<\mu_s$ .

Modifiez l'inclinaison et le coefficient de frottement ; observez poids, réaction, frottement et mouvement.

De quoi dépend le frottement ?

Sur un plan horizontal sans accélération verticale, $N=mg$ et le frottement cinétique vaut environ $\mu_kmg$ ; une masse accrue l'augmente généralement. Sur un plan incliné d'angle $\theta$ , $N=mg\cos\theta$ et le frottement vaut $\mu_kmg\cos\theta$ . Le frottement aide à marcher, mais échauffe et use aussi les surfaces.

Exemple: Tirer une caisse sur le sol

Une caisse de $5\,kg$ glisse sur un sol horizontal avec $\mu_k=0,20$ . Prenez $g=10\,m/s^2$ . Calculez le frottement cinétique.

Solution

$N=mg=50\,N$ , donc $f_k=\mu_kN=0,20\times50=10\,N$ , opposée au glissement.

Le frottement statique existe avant même le glissement : il s’ajuste pour équilibrer la traction horizontale jusqu’à sa limite $\mu_sN$ . Pour une caisse avec $N=50 N$ et $\mu_s=0,4$ , sa valeur maximale est 20 N ; une traction de 12 N ne la fait donc pas glisser. Une fois en mouvement avec $\mu_k=0,3$ , le frottement cinétique vaut environ 15 N.

Exemple: Comparer les deux frottements

Une caisse au repos est tirée par 8 N ; son frottement statique maximal est 18 N. Glisse-t-elle ?

Solution

Non. Le frottement statique s’ajuste à 8 N et équilibre la traction.

Pour accroître le frottement utile, les pneus et les semelles sont rainurés afin d’adhérer au sol ; on lubrifie les roulements pour le réduire. Le frottement statique permet au pied de pousser sans glisser, tandis que le frottement cinétique échauffe les surfaces. Le modèle $f=mu N$ est une approximation pour de nombreuses surfaces sèches.

Vérification rapide

Quelle est l'intensité du frottement statique tant que l'objet ne glisse pas ?

Un bloc glisse sur un sol horizontal. Si le coefficient cinétique augmente à N constant, que devient le frottement ?

Références

Young, Freedman (2019). University Physics