Physique de la matière condensée

Supraconductivité et théorie BCS

Dans les supraconducteurs BCS, une attraction effective apparie les électrons ; leur condensat cohérent crée un gap spectral et une électrodynamique macroscopique.

E_{\mathbf{k}}=\sqrt{\xi_{\mathbf{k}}^2+|\Delta|^2},\qquad 2\Delta(0)\approx3.52k_BT_c

Définition: Appariement de Cooper

Les électrons proches de la surface de Fermi peuvent s’apparier en singulet de spin, à quantité de mouvement totale presque nulle. Le couplage électron-phonon peut fournir l’attraction effective.

Les vues des paires de Cooper et du spectre des quasiparticules illustrent Δ(T), qui se ferme à la température critique Tc.

Modèle physique

E_k=√(ξ_k²+|Δ|²),\qquad 2Δ(0)≈3.52 k_BT_c

Le paramètre Δ mesure l’amplitude d’appariement ; le spectre est gapé. BCS à couplage faible prévoit 2Δ(0)≈3,52k_BT_c.

Exemple: Exemple quantitatif

Pour T_c=10 K, Δ(0)≈1,52 meV avec k_B=0,08617 meV/K ; c’est la limite BCS à faible couplage.

Solution

Δ(0)=1,76×0,08617×10 meV≈1,52 meV.

Vérification rapide

La transformation de Bogolioubov mélange amplitudes électroniques et de trous, produisant des quasiparticules de spectre Eₖ=√(ξₖ²+|Δ|²). Le gap interdit les excitations individuelles de basse énergie, tandis que le courant supraconducteur porte la phase commune du paramètre d’ordre. En BCS à couplage faible, 2Δ(0)/(kBTc)≈3,52 pour le modèle s isotrope ; anisotropie, couplage fort ou mécanisme différent peuvent modifier ce rapport. L’appariement brise spontanément la symétrie de phase U(1) dans la description thermodynamique.

Le gap supraconducteur affecte directement transport thermique et absorption micro-onde ; lorsque T approche Tc, le paramètre d’ordre diminue et le gap se ferme. L’effet Meissner montre que la supraconductivité dépasse la résistance nulle : sous conditions appropriées, le flux magnétique est expulsé du volume. BCS décrit bien de nombreux métaux conventionnels, sans être une explication universelle de tout supraconducteur à haute température ni de toute symétrie d’appariement.

La cohérence de phase du condensat quantifie le flux dans un anneau supraconducteur, Φ₀=h/(2e), reflétant la charge 2e des paires de Cooper. Dans un matériau de type II, le champ pénètre sous forme de vortex quantifiés au-delà du champ critique inférieur ; le cœur de chaque vortex affaiblit l’ordre supraconducteur. C’est un test macroscopique indépendant de la mesure du gap.

Quel rapport prévoit la théorie BCS à faible couplage ?

Pourquoi l’état BCS possède-t-il un gap d’excitation ?

Références

Charles Kittel (2004). Introduction to Solid State Physics