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Physique des particules

Diagrammes de Feynman et matrice S

Les diagrammes de Feynman codent les termes perturbatifs des amplitudes ; la matrice S relie les états asymptotiques entrants et sortants, tandis que sommets, propagateurs et intégrales de boucle déterminent les amplitudes.

Les interactions transforment les états libres en états de diffusion. La matrice S rassemble les amplitudes de transition ; son développement en couplages donne des diagrammes, chacun représentant une intégrale précise et non une trajectoire classique.

S=Texp⁡ ⁣[−i∫dt HI(t)],⟨f∣S∣i⟩=δfi+i(2π)4δ4(pf−pi)MfiS=T\exp\!\left[-i\int dt\,H_I(t)\right],\qquad \langle f|S|i\rangle=\delta_{fi}+i(2\pi)^4\delta^4(p_f-p_i)\mathcal{M}_{fi}

Définition: Définition et signification physique

Les lignes externes représentent les particules entrantes/sortantes, les lignes internes les propagateurs, et les sommets les interactions. L’amplitude somme les diagrammes requis, intègre les moments de boucle et inclut les facteurs de symétrie.

Réglez les paramètres et faites glisser la figure ; les valeurs illustrent quantitativement les hypothèses affichées.

Structure et interprétation

Au plus bas ordre QED, e⁺e⁻→μ⁺μ⁻ possède un diagramme s-channel : les courants électron-positron et muon-antimuon sont reliés par un propagateur photon. Près de m_Z, il faut ajouter échange Z et interférence ; un dessin ne donne pas toute la prédiction.

Exemple: Exemple quantitatif

Le diagramme QED à l’arbre pour e⁺e⁻→μ⁺μ⁻ possède deux sommets fermion-photon, chacun apportant e. Ainsi M∝e² et σ∝|M|²∝e⁴∝α².

Solution

Le carré de l’amplitude donne e⁴ ; comme α=e²/(4π), la section efficace est proportionnelle à α² hors facteurs cinématiques. Les boucles ajoutent des corrections d’ordre supérieur.

Une amplitude de diffusion s'obtient en additionnant les contributions reliant les mêmes états initial et final ; aucun diagramme n'est choisi comme « trajectoire réelle ». Au niveau arbre, un nombre fini de diagrammes suffit généralement, tandis que chaque boucle ajoute une intégrale sur l'impulsion interne. Le carré de l'amplitude, avec la moyenne de spin appropriée, donne une section efficace à comparer aux nombres d'événements.

Les étiquettes des lignes et sommets font partie des règles de calcul, elles ne sont pas décoratives. Chaque sommet conserve le quadrimpulsion ; chaque propagateur dépend de la quadrimpulsion interne et de la masse, tandis que les lignes externes sont sur la couche de masse. Une boucle fermée impose une intégration sur les impulsions inconnues ; le théorème optique relie la partie imaginaire de l'amplitude à la probabilité totale des canaux physiques. Ces vérifications relient les diagrammes à l'unitarité.

Vérification rapide

Quelle est la ligne échangée dans ce processus QED à l’arbre ?

Que représente un diagramme de Feynman ?

Références

  1. Michael E. Peskin and Daniel V. Schroeder (1995). An Introduction to Quantum Field Theory
  2. Steven Weinberg (1995). The Quantum Theory of Fields, Volume I