Physique des particules

Renormalisation en théorie quantique des champs

La renormalisation absorbe les divergences dépendant de l’échelle dans des champs et paramètres redéfinis ; les observables restent finies et les couplages varient avec l’énergie.

Les intégrales de boucle couvrent des impulsions arbitrairement grandes et divergent dans l’ultraviolet. On les régularise par coupure ou méthode cohérente, puis on exprime le résultat avec des quantités définies à l’échelle μ.

\mu\frac{dg}{d\mu}=\beta(g),\qquad g_0=Z_g(g,\Lambda/\mu)g(\mu)

Définition: Définition et signification physique

Les paramètres nus dépendent du régulateur et ne sont pas observables ; les paramètres renormalisés dépendent de μ, tandis que les prédictions physiques complètes n’en dépendent pas. La fonction β gouverne leur évolution.

Réglez les paramètres et faites glisser la figure ; les valeurs illustrent quantitativement les hypothèses affichées.

Structure et interprétation

Le groupe de renormalisation (RG) compare la physique à différentes échelles μ. La résolution de l’équation RG fait varier les couplages : la QED croît lentement avec l’énergie, tandis que la QCD décroît à haute énergie car β<0, d’où la liberté asymptotique.

Exemple: Exemple quantitatif

À une boucle en QCD, β(g)=−b₀g³/(16π²)+… avec b₀=11−2n_f/3>0 si n_f est assez petit. Ainsi αₛ(Q²)≈4π/[b₀ ln(Q²/Λ²)] diminue quand Q augmente.

Solution

Le logarithme croît avec Q, donc αₛ diminue ; près de Q≈Λ, l’approximation à une boucle échoue et des méthodes non perturbatives comme la QCD sur réseau deviennent nécessaires.

Un calcul renormalisé commence par le choix d'un schéma, par exemple la soustraction minimale en régularisation dimensionnelle. Les termes de pôle sont absorbés dans les contre-termes de masse, de champ et de couplage ; les quantités renormalisées sont fixées par des mesures à une échelle de référence. Cette échelle modifie les paramètres courants, mais une prédiction physique cohérente reste inchangée à tous les ordres.

L'échelle $\mu$ sert de référence pour définir les paramètres ; ce n'est pas nécessairement une énergie de coupure physique. À ordre perturbatif fini, une prédiction garde une faible dépendance en $μ$ , dont la variation estime l'incertitude des ordres omis. Des schémas différents peuvent attribuer des valeurs numériques différentes au couplage, mais une conversion exacte conduit aux mêmes prédictions observables.

Vérification rapide

Quelle équation décrit l’évolution d’un couplage g ?

Comment évolue le couplage QCD à haute énergie ?

Références

Michael E. Peskin and Daniel V. Schroeder (1995). An Introduction to Quantum Field Theory
Steven Weinberg (1995). The Quantum Theory of Fields, Volume I