Mécanique newtonienne

Quantité de mouvement

La quantité de mouvement p=mv est un vecteur décrivant la translation ; sa variation est liée à l'impulsion.

La quantité de mouvement associe masse et vitesse tout en conservant la direction. Un camion lent peut être plus difficile à arrêter qu'un vélo rapide.

\vec p=m\vec v, \qquad \vec J=\int_{t_i}^{t_f}\vec F_{net}dt=\Delta\vec p

Définition: Quantité de mouvement et impulsion

En mécanique newtonienne, la masse est constante et $\vec p$ s'exprime en kg·m/s. L'impulsion de la résultante égale la variation de quantité de mouvement ; pour une force constante, $\vec J=\vec F_{net}\Delta t$ .

Faites varier masse, vitesse, force et durée pour étudier quantité de mouvement et impulsion.

Impulsion et quantité de mouvement

Comme $\vec p=m\vec v$ , inverser la vitesse inverse la quantité de mouvement. La deuxième loi s'écrit $\vec F_{net}=d\vec p/dt$ ; $m\vec a$ suppose une masse constante.

Exemple: Freiner une voiture

Une voiture de 1000 kg ralentit de 20 à 15 m/s. Calculez $\Delta p$ .

Solution

Avec le sens initial positif, $\Delta p=m(v_f-v_i)=1000(15-20)=-5000$ kg·m/s ; le signe indique le sens opposé.

Vérification rapide

Lorsque la force varie dans le temps, on ne peut multiplier une valeur instantanée par toute la durée que si la force est constante. L’impulsion est l’aire algébrique sous le graphe force–temps ; en une dimension, la force moyenne vaut $F_{moy}=Delta p/Delta t$ . Un airbag augmente la durée d’arrêt : pour la même variation de quantité de mouvement, la force moyenne sur le passager est moindre.

Une méthode utile consiste à décomposer la quantité de mouvement : $p_x=mv_x$ et $p_y=mv_y$ . Pour des mouvements perpendiculaires, n’additionnez pas les normes ; additionnez les composantes puis appliquez Pythagore. Des composantes totales de 6 et 8 kg·m/s donnent une norme de 10 kg·m/s. En SI, $1$ N·s= $1$ kg·m/s, ce qui permet de vérifier les unités du théorème de l’impulsion.

Sur un intervalle fini, la variation de quantité de mouvement d’un objet dépend de l’impulsion résultante accumulée pendant cet intervalle. Un signe négatif dans une composante vectorielle indique le sens opposé, non une norme négative. Précisez le référentiel et l’axe choisi pour éviter toute ambiguïté.Vérifiez enfin les unités et le sens de chaque composante.

Quelle est la quantité de mouvement d'un objet de 2 kg se déplaçant vers l'est à 3 m/s ?

Quelle grandeur égale la variation de quantité de mouvement ?

Références

Young, Freedman (2019). University Physics