Électrodynamique

Champs électrostatiques, conducteurs et diélectriques

Les charges sont à l’origine des champs électrostatiques ; le champ intérieur d’un conducteur à l’équilibre est nul, tandis qu’un diélectrique se polarise dans un champ appliqué。

L’électrostatique est la limite stationnaire de l’électrodynamique. Les charges libres sont sources de déplacement électrique ; les charges liées sont décrites par la polarisation du milieu。

Interprétation et conséquences

Aux interfaces, la composante tangentielle de E est continue ; la composante normale de D présente un saut égal à la densité surfacique libre σ_f。

La continuité de $E_t$ et $D_{2n}-D_{1n}=\sigma_f$ déterminent les champs à l’interface. Dans un conducteur, le champ intérieur est nul ; juste à l’extérieur, dans le vide, $E_n=\sigma_f/\varepsilon_0$. Cela explique le blindage électrostatique et le champ local intense près des pointes où la charge se concentre.

Dans un diélectrique, la polarisation $P$ produit une charge liée volumique $\rho_b=-\nabla\cdot P$ et surfacique $\sigma_b=P\cdot\hat n$. La loi de Gauss pour $D$ ne contient que la charge libre, car la réponse microscopique des dipôles est déjà incluse dans $P$. Ce bilan macroscopique diffère de $\nabla\cdot E=\rho_{\rm total}/\varepsilon_0$, qui compte toute charge.

Un condensateur plan de surface $A$, d’écartement $d$ et rempli d’un diélectrique uniforme illustre la distinction entre $E$ et $D$. En négligeant les effets de bord, $C=\varepsilon A/d$, $E=V/d$ et $D=\varepsilon E=Q_f/A$. Retirer le diélectrique d’un condensateur isolé conserve $Q_f$ : $D$ reste fixe tandis que $E$ augmente. Avec une source de tension connectée, $E$ reste fixe et la charge libre varie. Il faut préciser la contrainte électrique maintenue.

Vérification rapide