Électricité et magnétisme

Champ électrique et lignes de champ

Le champ électrique décrit la force exercée sur une charge d’essai ; les lignes de champ en indiquent la direction et leur densité donne une indication de l’intensité.

Les charges créent un champ électrique dans l’espace. En un point, la force par unité de charge d’essai positive définit le vecteur champ $\vec E$ . Le champ est une grandeur vectorielle : les contributions de plusieurs charges sources s’additionnent vectoriellement.

\vec E=\frac{\vec F}{q_0},\qquad E= k\frac{|Q|}{r^2}\ (\text{point charge}),\qquad \vec E_{\rm total}=\sum_i\vec E_i

Définition: Champ électrique et lignes de champ

$\vec E$ s’exprime en N/C, équivalent à V/m. Son sens est celui de la force sur une charge d’essai positive. Les lignes de champ sont partout tangentes à $\vec E$ ; elles partent des charges positives et aboutissent aux charges négatives. Elles ne se croisent pas, car le champ n’a qu’une direction en chaque point.

Explorez les lignes de champ d’une charge ponctuelle et d’un dipôle, ainsi que les équipotentielles perpendiculaires au champ.

Lignes de champ et charges sources

Dans un schéma, le nombre conventionnel de lignes partant d’une charge ou y aboutissant est proportionnel à sa valeur absolue. Les lignes de champ sont un outil de représentation, non des fils matériels. Le principe de superposition consiste à additionner les vecteurs de champ de chaque source.

\vec F=q\vec E,\qquad \vec E_{\rm dipole}(\vec r)=\vec E_+(\vec r)+\vec E_-(\vec r)

Exemple: Force sur une charge d’essai

En un point, le champ vaut $2.0\times10^3$ N/C vers la droite. On y place une charge $q=-3.0\,\mu$ C. Déterminez la valeur et le sens de la force.

Solution

$F=|q|E=3.0\times10^{-6}\times2.0\times10^3=6.0\times10^{-3}$ N. Comme $q$ est négative, la force est opposée au champ, vers la gauche.

Pour une charge ponctuelle $Q$ , la valeur du champ décroît comme $1/r^2$ , mais son sens dépend du signe de la source : vers l’extérieur si $Q>0$ , vers la charge si $Q<0$ . À $0.30$ m d’une charge $+2.0\,\mu$ C, on obtient par exemple $E=k|Q|/r^2\approx2.0\times10^5$ N/C. Une charge d’essai $-1.0$ nC y subit une force de valeur $2.0\times10^{-4}$ N, opposée au champ. Dans une configuration symétrique, additionnez les composantes vectorielles plutôt que les valeurs sans distinction.

Déterminer le champ résultant

Avant le calcul, tracez au point étudié le vecteur de champ créé par chaque source. Des vecteurs colinéaires de même sens s’additionnent ; de sens opposés, ils se soustraient et le résultat garde le sens du plus grand. Pour des vecteurs perpendiculaires, utilisez le théorème de Pythagore pour la valeur résultante. Une fois le champ des sources déterminé indépendamment de la charge d’essai, la force se calcule avec $\vec F=q\vec E_{\rm total}$ .

Vérification rapide

Qu’est-ce qui détermine le sens du vecteur champ électrique en un point ?

Deux lignes d’un champ électrostatique peuvent-elles se croiser en un point ?

Références

Young, Freedman (2019). University Physics