Électrodynamique

Rayonnement électromagnétique d’un dipôle

Une charge accélérée rayonne ; en zone lointaine, un dipôle électrique présente un diagramme sin²θ et une puissance moyenne proportionnelle à ω⁴p₀²。

Considérons un dipôle électrique court p(t) = p₀ cos(ωt) selon z. En zone de rayonnement r ≫ λ, les champs transverses décroissent comme 1/r et transportent l’énergie vers l’extérieur。

Interprétation et conséquences

La puissance moyenne totale vaut P = μ₀ω⁴p₀²/(12πc). Le facteur ω⁴ explique l’intensification du rayonnement à haute fréquence ; le champ proche comporte aussi des termes en 1/r² et 1/r³。

L’intégration sur l’angle solide utilise $\int\sin^2\theta\,d\Omega=8\pi/3$ et donne $\langle P\rangle=\mu_0\omega^4p_0^2/(12\pi c)$. Le diagramme possède deux lobes et aucun rayonnement sur l’axe du dipôle. L’approximation du dipôle court exige une source bien plus petite que la longueur d’onde ; sinon la phase varie dans la source et les multipôles supérieurs modifient puissance totale et distribution angulaire.

Le diagramme angulaire reflète la polarisation : le champ électrique lointain est perpendiculaire à la fois à la direction d’observation $\hat r$ et au moment dipolaire $\hat z$. Le flux à travers une sphère de rayon $r$ vaut $r^2\langle S_r\rangle$ ; le champ décroît donc comme $1/r$ tandis que la puissance totale ne dépend pas de la distance. Près de la source, les termes en $1/r^2$ et $1/r^3$ stockent périodiquement l’énergie au lieu de la transporter continuellement à l’infini.

La condition de zone lointaine est $kr\gg1$ ; à grande distance, seuls les termes radiatifs en $1/r$ contribuent à une puissance sortante finie à travers une sphère. La conception d’une antenne dépend donc fortement de sa fréquence de fonctionnement.

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