ニュートン力学

弾性衝突

弾性衝突では系の全運動量と全運動エネルギーの両方が保存します。

理想剛体モデルの弾性衝突では、全運動エネルギーが熱、音、永久変形へ変換されません。物体ごとの運動エネルギーは交換され得ます。

一次元衝突

運動量と運動エネルギーの保存から、衝突後の二つの速度を求められます。理想弾性衝突では、相対的な離れる速さが近づく速さに等しいとも表せます。

クイックチェック

二つの保存式を組み合わせると、符号を一貫して選んだとき相対速度の関係 $v_1-v_2=-(u_1-u_2)$ が得られます。質量が異なれば一般に速度を交換しません。単純な速度交換は質量が等しく、第二物体が静止している場合です。弾性モデルは理想化した条件で、ビリヤード球や気体分子の衝突によい近似です。

一方の質量が非常に大きければ、同じ運動量変化に対して $Delta v=Delta p/m$ なので速度変化は通常小さくなります。それでもニュートン第3法則により二物体に働く相互作用力は等しく反対向きで、運動量は内部で交換されます。衝突における運動エネルギー保存と、あらゆる形態を含む全エネルギー保存を区別しましょう。 解を得た後、符号ミスを見つけるため両方の式を確認します。