電磁力学

物質中の電磁波

物質の誘電・磁気応答は波の速度、波長、偏光、減衰を変化させます。

線形・一様媒質では D = εE、B = μH です。損失は複素 ε、μ で表せ、分散により周波数ごとに伝播が異なります。

解釈と帰結

界面では周波数が保たれ、波長は速度に応じて変わります。E、H の境界条件が反射・屈折を定めます（等方媒質ではスネルの法則）。

位相を $e^{i(kz-\omega t)}$ とすると、吸収媒質の波数は複素数 $k=k'+i\kappa$ です。振幅は $e^{-\kappa z}$、強度は $e^{-2\kappa z}$ で減衰します。分散関係は複素数で周波数に依存し、因果律により分散と吸収はクラマース–クローニッヒ関係で結ばれます。したがって吸収帯全体を単一の実屈折率で記述することはできません。

波動インピーダンス $\eta=\sqrt{\mu/\varepsilon}$ は振幅比 $E/H$ を定めます。損失のない二媒質の垂直入射界面で表面電流がなければ、場の連続条件から電場反射係数 $r=(\eta_2-\eta_1)/(\eta_2+\eta_1)$ が得られます。インピーダンス整合で反射はなくなりますが、屈折率差は斜め入射波の進行方向を変えます。

分散媒質では群速度は位相速度と異なることがあります。共鳴付近では吸収と分散が強く、一定の物質定数を用いるモデルには注意が必要です。共鳴帯から離れ、分散が弱ければ局所的な屈折率近似が有用です。

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