電磁力学

相対論的電磁気学

電場と磁場は電磁場テンソルの成分です。ローレンツ変換は E と B を混合しますが、マクスウェル方程式の構造を保ちます。

電気と磁気は完全に独立ではありません。相対運動する観測者は同じテンソル Fμν の異なる組合せを測ります。共変表記は4つの方程式を2つのテンソル式にまとめます。

解釈と帰結

速度 v のブーストでは E の平行成分は不変で、垂直成分は B と混合します（γ = 1/√(1−v²/c²)）。

場を特徴づける二つのローレンツスカラーは $F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$ と $F_{\mu\nu}\,{}^*F^{\mu\nu}$ であり、$E^2-c^2B^2$ と $E\cdot B$ の組合せに対応します（係数は規約に依存）。不変量が電場優勢または磁場優勢の静止系を許せば、一方を消す系を選べます。両方が非零なら、どの慣性系でも一方を完全には消せません。

共変性は単なる簡潔な表記ではなく、すべての慣性観測者が同じ力学を記述することを保証します。電磁場のエネルギー運動量テンソルの四元発散は物質に働くローレンツ力と釣り合います。場のエネルギー・運動量は源と交換できますが、閉じた全系では保存されます。場の方程式と粒子運動を結合するときは、座標、四元電流、場テンソルを同じブーストで同時に変換します。

$F^{\mu\nu}$ の計量・符号規約は途中式の符号を変えますが、定義を一貫して使えば物理的予測は変わりません。

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