電磁力学

真空中の電磁波

電荷・電流のない真空では、E と B は互いに垂直な横波として速度 c で伝わります。

電磁波に物質媒質は不要です。変化する電場と磁場が互いを生み、各場は伝播方向と相手の場に垂直です。

解釈と帰結

SI 単位では B₀ = E₀/c で、電気・磁気エネルギー密度の時間平均は等しくなります。ポインティングベクトル S = E×B/μ₀ はエネルギー流束を示します。

ファラデー則の回転を取り、真空で $\nabla\times B=\mu_0\varepsilon_0\partial_tE$ を用いると $\nabla^2E-c^{-2}\partial_t^2E=0$ が得られ、$B$ にも同じ波動方程式が成り立ちます。平面波解 $\cos(kz-\omega t)$ には $\omega=ck$ が必要です。両場は横波なので、無源平面波には伝播方向の成分がありません。

調和波では、ピーク振幅を用いるとポインティングベクトルの時間平均は $\langle S\rangle=\tfrac12\varepsilon_0cE_0^2\hat k$ で、単位面積当たりの電力を表します。場は運動量密度 $g=S/c^2$ ももち、吸収や反射により運動量を渡して放射圧を生みます。物質粒子がともに移動しなくても、電磁波がエネルギーと運動量を運ぶことが分かります。

真空では $\omega=ck$ が線形なので、群速度 $d\omega/dk$ は位相速度と同じ $c$ となり、波束は分散しません。静止界面では周波数が一定に保たれるため、波長は位相速度に比例して変化します。

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