最先端の物理学

量子ビットと量子ゲート

量子ビットは二つの基底状態の重ね合わせで、ユニタリゲートと測定を組み合わせて回路を構成します。

古典ビットは0または1です。純粋な量子ビットは正規化ベクトル $|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$ です。複素振幅が測定確率を定め、相対位相が干渉を可能にします。一度の測定で両振幅は読み取れません。

操作と回路

$X,Y,Z,H$や位相ゲートを適切に組み合わせると普遍操作を構成できます。CNOTなどの二量子ビットゲートはもつれを作れますが、単一量子ビットゲートだけでは積状態をもつれ状態にできません。ノイズを含む状態は密度行列で記述します。

ブロッホ球上では、全体位相を除き純粋状態を $|\psi\rangle=\cos(\theta/2)|0\rangle+e^{i\phi}\sin(\theta/2)|1\rangle$ と書けます。$X,Y,Z$ ゲートはパウリ回転で、アダマールゲートは基底を変えて等しい重ね合わせを作り、CNOTなどの二量子ビットゲートはもつれを生成できます。閉じた系の時間発展はノルムを保つユニタリ行列で表され、測定によって振幅が古典的結果になります。

デコヒーレンスを受けた量子ビットは純粋状態でなくなり、密度行列 $\rho$ で記述されます。測定確率は $p_i=\mathrm{Tr}(\rho |i\rangle\langle i|)$ です。実際の回路には不完全なゲート、有限のコヒーレンス時間、理想的でない読み出しがあります。そのためゲート忠実度、較正、接続構造も理想的な数学表現と同じく重要です。

期待値 $\langle\sigma_x,\sigma_y,\sigma_z\rangle$ は純粋状態のブロッホベクトルを定め、混合状態は球の内部にあります。一量子ビットゲートはベクトルを回転させ、二量子ビットゲートは分離できない相関を作れます。この幾何学的描像はゲートと雑音の追跡に役立ちます。