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電磁気学

ローレンツ力

ローレンツ力は運動する電荷に働く電磁力で、F⃗=q(E⃗+v⃗×B⃗)\vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B) です。

ローレンツ力は運動する電荷に働く電磁力で、F⃗=q(E⃗+v⃗×B⃗)\vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B) です。

F⃗=q(E⃗+v⃗×B⃗),r=mv⊥∣q∣B\vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B),\qquad r=\frac{mv_\perp}{|q|B}

定義: 一様磁場中の軌道

電気力 qE⃗q\vec E は運動エネルギーを変えますが、磁気力 qv⃗×B⃗q\vec v\times\vec B は速度に垂直なので仕事をしません。一様磁場だけの中で v⃗⊥B⃗\vec v\perp\vec B なら円運動となり、r=mv/(∣q∣B)r=mv/(|q|B)、周期は T=2πm/(∣q∣B)T=2\pi m/(|q|B) です。電荷の符号が回転方向を決めます。

パラメータを調整し、図をドラッグして物理量の変化を観察します。

モデルの読み方

電気力 qE⃗q\vec E は運動エネルギーを変えますが、磁気力 qv⃗×B⃗q\vec v\times\vec B は速度に垂直なので仕事をしません。一様磁場だけの中で v⃗⊥B⃗\vec v\perp\vec B なら円運動となり、r=mv/(∣q∣B)r=mv/(|q|B)、周期は T=2πm/(∣q∣B)T=2\pi m/(|q|B) です。電荷の符号が回転方向を決めます。

例: 例題

陽子（m=1.67×10−27m=1.67\times10^{-27} kg、q=1.60×10−19q=1.60\times10^{-19} C）が B=0.20B=0.20 T に垂直に 2.0×1052.0\times10^5 m/s で進みます。軌道半径は？

解答

r=mv/(qB)≈1.04×10−2r=mv/(qB)\approx1.04\times10^{-2} m です。

磁気力 qv⃗×B⃗q\vec v\times\vec B は常に速度に垂直なので、軌道を曲げても仕事はしません。粒子が一様磁場に垂直に入る場合、力が向心加速度となり、軌道半径は r=mv/(∣q∣B)r=mv/(|q|B) です。速度に B⃗\vec B と平行な成分もある場合、その成分は変わらず、粒子は磁力線の周りをらせん運動します。

電荷の符号を変えるとローレンツ力の大きさは変わらず、向きが反転します。同じ E⃗\vec E と B⃗\vec B の中を同じ速度で進む電子は、陽子と逆向きの力を受けます。

クイックチェック

静磁場中の点電荷に働く磁気力は常に：

B⃗\vec B と平行に粒子が動くとき、磁気力成分は：

参考文献

  1. Young, Freedman (2019). University Physics