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電磁気学

電磁誘導、ファラデー=レンツの法則

回路を貫く磁束が変化すると誘導起電力が生じます：mathcalE=−N  dΦB/dt\\mathcal E=-N\,\,d\Phi_B/dt。

回路を貫く磁束が変化すると誘導起電力が生じます：mathcalE=−N  dΦB/dt\\mathcal E=-N\,\,d\Phi_B/dt。

ΦB=BAcos⁡θ,E=−NdΦBdt\Phi_B=BA\cos\theta,\qquad \mathcal{E}=-N\frac{d\Phi_B}{dt}

定義: 磁束とレンツの符号

一様磁場中の平面ループでは、磁束は法線と B⃗\vec B の角を θ\theta として ΦB=BAcos⁡θ\Phi_B=BA\cos\theta です。NN 巻きならファラデーの法則は mathcalE=−N  dΦB/dt\\mathcal E=-N\,\,d\Phi_B/dt。負号はレンツの法則を表し、誘導電流の磁場は原因となった磁束の変化を妨げます。

パラメータを調整し、図をドラッグして物理量の変化を観察します。

モデルの読み方

一様磁場中の平面ループでは、磁束は法線と B⃗\vec B の角を θ\theta として ΦB=BAcos⁡θ\Phi_B=BA\cos\theta です。NN 巻きならファラデーの法則は mathcalE=−N  dΦB/dt\\mathcal E=-N\,\,d\Phi_B/dt。負号はレンツの法則を表し、誘導電流の磁場は原因となった磁束の変化を妨げます。

例: 例題

50 巻きコイルの各巻きの磁束が 0.10 s で 4.0 mWb から 1.0 mWb に一様に減少します。誘導起電力の大きさは？

解答

∣E∣=N∣DeltaPhi∣/Deltat=1.5|\mathcal E|=N|DeltaPhi|/Delta t=1.5 V です。

一様磁場中の一巻きの磁束は ΦB=BAcos⁡θ\Phi_B=BA\cos\theta です。したがって BB、コイル面積、または面の法線と磁場の角度を変えると起電力が誘導されます。発電機ではコイルを回転させ、磁束を周期的に変化させます。ファラデー=レンツの法則の負号は起電力の大きさを減らすのではなく、誘導電流の磁場が原因となった変化を妨げる向きを表します。

磁束の単位はウェーバ (Wb)、起電力の単位はボルトです。NN 回巻きで一巻きあたりの磁束が 0.100.10 s に 3.0×10−33.0\times10^{-3} Wb 減少する場合、平均起電力の大きさは N∣ΔΦB∣/ΔtN|\Delta\Phi_B|/\Delta t です。磁束の増加と減少のどちらを妨げるかを判断してから、右手の法則で電流の向きを別に求めます。

クイックチェック

回路を通る磁束が時間一定なら、誘導起電力は：

面積と向きを固定し、BB が時間一定なら、磁束による起電力は：

参考文献

  1. Young, Freedman (2019). University Physics