物性物理学

量子ホール効果

強磁場中の二次元電子系ではホール効果が量子化され、エッジ状態が輸送の頑健性を支えます。

強磁場中の二次元電子系ではホール効果が量子化され、エッジ状態が輸送の頑健性を支えます。

物理モデル

垂直磁場は軌道運動をランダウ準位に量子化します。フェルミ準位が準位間のギャップにあると、範囲内でホール応答が安定します。

理想的な整数プラトーではσ_xy=νe²/h、R_xy=h/(νe²)です。カイラルエッジ状態が境界に沿って流れ、バルク・エッジ対応が不変量と正味チャネル数を結びます。

クイックチェック

各ランダウ準位の面積 A あたりの縮退度は eBA/h で、充填率 ν は占有準位数を数えます。フェルミ準位がギャップ中にあると、占有バンドのチャーン数により、ギャップを閉じない弱い乱れの下でもホール伝導度は不変です。電流はカイラルエッジチャネルを流れ、量子化ホール抵抗は高精度抵抗標準となります。分数量子ホール効果では多体相関が分数電荷励起を作ります。

幾何学的な見方が高精度を説明します。ブリルアンゾーン上のベリー曲率積分は整数のチャーン数になります。ギャップが開いたままの連続変形では変わらないため、巨視的応答は試料の多くの詳細に依存しません。実験プラトーはフェルミ準位がランダウ準位間の局在状態にあると現れ、その幅は乱れと温度に依存します。h/e² は量子抵抗標準の基礎です。

整数プラトーでは縮退を整合的に数えると、正味のエッジチャネル数は整数充填率に等しくなります。バルクギャップが開いている限り局所摂動でこの整数は変わりません。分数相には分数電荷や特異な統計を持つ準粒子が現れ得ます。両者はホール応答を量子化しますが、微視的記述は異なります。