ニュートン力学

運動エネルギー

質量 m、速さ v の物体の運動エネルギーは K = ½mv² で、合力の仕事がその変化をもたらします。

走行中の車は障害物に衝突するとエネルギーを伝えます。車が重い、または速いほど大きな変化を生じさせます。運動に伴うエネルギーが運動エネルギーです。

K=\frac12mv^2,\qquad W_{\rm net}=\Delta K

定義: 運動エネルギー

古典力学では、質量 $m$ 、速さ $v$ の物体の運動エネルギーは $K=\frac12mv^2$ （J）です。これは非負のスカラー量で、基準系に依存します。仕事と運動エネルギーの定理によれば、物体に働く全仕事は $\Delta K=K_f-K_i$ に等しくなります。

質量と速度を変え、速さの二乗依存性と仕事による加速・減速を観察します。

仕事による運動エネルギーの変化

合力が正の仕事をすると運動エネルギーは増え、負の仕事で減ります。静止状態から運動方向に仕事 $W$ を受けた物体の速さは $v=\sqrt{2W/m}$ です。速さが2倍なら運動エネルギーは4倍、質量が2倍なら同じ速さで2倍です。

例: 運動エネルギーの計算

質量 $0.5\,kg$ のボールが $4\,m/s$ で動いています。運動エネルギーを求めましょう。

解答

$K=\frac12(0.5)(4^2)=4\,J$ です。

運動エネルギーは速さの二乗に比例するため、同じ質量なら 20 m/s からの制動で、10 m/s から制動する場合の 4 倍のエネルギーを散逸します。仕事と運動エネルギーの定理によれば、合力の仕事 150 J は運動エネルギーを 150 J 増やします。自転車が減速するとき、抵抗力の仕事は負です。運動エネルギーは基準系に依存し、路上の人と乗客では測る速度が異なります。

例: 自転車の運動エネルギー

自転車と乗員の質量の合計は 50 kg、速さは 6 m/s です。運動エネルギーを求めましょう。

解答

K=½mv²=½×50×6²=900 J です。

速さが二乗で効くため、小さく速い物体は、重くてもほとんど動かない物体より大きな運動エネルギーをもつことがあります。衝突の影響を比べるには質量と速さの両方が必要です。ブレーキは運動エネルギーを主に熱へ変えて取り除きます。

クイックチェック

質量一定で速さが2倍になると、運動エネルギーはどうなりますか。

物体への合力の仕事が負の場合、運動エネルギーはどうなりますか。

参考文献

Young, Freedman (2019). University Physics