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ニュートン力学

等加速度直線運動

一定の加速度により速度は時間に対して一定の割合で変化し、位置は時間の二次式で変化します。

車が一定の割合で加速すると、速度は毎秒同じ量だけ増えます。v–t グラフは直線、x–t グラフは曲線です。

v=v0+at,x=x0+v0t+½at2v = v₀ + at, x = x₀ + v₀t + ½at²

定義: 量とモデル

加速度 a は一定で、v₀ と x₀ は t = 0 における速度と位置です。a の符号は選んだ向きによります。直線運動かつ加速度一定の場合に適用します。

シミュレーションで運動を観察し、時間に応じた数値を確認しましょう。

モデルの読み方

一定の加速度により速度は時間に対して一定の割合で変化し、位置は時間の二次式で変化します。

例: 解答例

車の v₀ = 2 m/s、a = 1 m/s² とします。3 s 後、v = 2 + 1×3 = 5 m/s、変位は 2×3 + ½×1×9 = 10.5 m です。

解答

車の v₀ = 2 m/s、a = 1 m/s² とします。3 s 後、v = 2 + 1×3 = 5 m/s、変位は 2×3 + ½×1×9 = 10.5 m です。

加速度が一定なら、等しい時間ごとに速度は等しい量だけ変化します。式 v=v0+atv=v_0+at、s=v_0t+ rac12at^2 では符号付き変位を使うため、代入前に正の向きを決めます。5 m/s で走る車が 1.5 m/s² で 4 s 加速すると、速度は 11 m/s になり、その間に 32 m 進みます。

例: 車の運動を計算する

車は 2 m/s で走り始め、5 s 間 1 m/s² で加速します。終速度と変位を求めましょう。

解答

v=2+1×5=7 m/s、s=2×5+½×1×25=22.5 m です。

正の向きと逆方向の運動では、v0v_0 や aa が負になることがあります。代入前に絶対値にしてはいけません。時間を含まない関係式 v2−v02=2asv^2-v_0^2=2as は、変位が分かって時間が不明なときに便利です。答えの向きと単位を確認します。

クイックチェック

この運動で正しい量または説明はどれですか。

この運動を正しく説明しているのはどれですか。

参考文献

  1. Young, Freedman (2019). University Physics
  2. Halliday, Resnick, Walker (2014). Fundamentals of Physics