ニュートン力学

放物運動

抵抗を無視した投射運動は、水平方向の等速運動と、重力加速度 g を受ける鉛直運動の合成です。

机から飛び出した玉は水平方向の速度を保ちながら、重力で下へ引かれます。そのため理想モデルでは軌道は放物線になります。

x = v₀ cosθ · t, y = y₀ + v₀ sinθ · t − ½gt²

定義: 量とモデル

水平方向成分 v₀cosθ は一定、鉛直方向の初速度は v₀sinθ で、加速度は −g（上向きを正）です。抵抗を無視し g 一定とします。

シミュレーションで運動を観察し、時間に応じた数値を確認しましょう。

モデルの読み方

抵抗を無視した投射運動は、水平方向の等速運動と、重力加速度 g を受ける鉛直運動の合成です。

例: 解答例

高さ 5 m から 4 m/s で水平投射します。g = 10 m/s² なら落下時間は √(2h/g) = 1 s、水平距離は 4 m です。

解答

高さ 5 m から 4 m/s で水平投射します。g = 10 m/s² なら落下時間は √(2h/g) = 1 s、水平距離は 4 m です。

初速度を $v_x=v_0cos heta$ 、 $v_y=v_0sin heta$ に分けます。抵抗を無視すると水平成分は一定で、鉛直成分は重力によって変化し、両方向の運動時間は共通です。高さ 20 m から 6 m/s で水平投射し、 $g=10 m/s²$ とすると、落下時間は 2 s、水平距離は 12 m です。

例: 水平投射の到達距離

高さ 45 m から 8 m/s で水平投射します。g=10 m/s² として飛行時間と水平距離を求めましょう。

解答

t=√(2h/g)=3 s、x=vₓt=8×3=24 m です。

斜めに投げた物体の最高点では、鉛直速度は一瞬ゼロですが、水平速度は残っています。したがって頂点で物体が停止するわけではありません。放物線軌道は、重力一定で空気抵抗を無視できる場合のモデルです。

クイックチェック

この運動で正しい量または説明はどれですか。

この運動を正しく説明しているのはどれですか。

参考文献

Young, Freedman (2019). University Physics
Halliday, Resnick, Walker (2014). Fundamentals of Physics