La fonction sinus ne s'annule qu'aux multiples entiers de $\pi$, donc $kL$ doit valoir $n\pi$ avec $n$ entier positif (n=0 donne la solution triviale $y\equiv 0$, qui n'est pas une onde). En substituant $k=2\pi/\lambda$ et en résolvant pour $\lambda_n$, on retrouve exactement la condition d'onde stationnaire énoncée.