Électricité et magnétisme

Condensateurs et capacité

Un condensateur stocke des charges et de l’énergie dans le champ électrique ; sa capacité mesure la charge stockée par unité de différence de potentiel.

Un condensateur est formé de deux conducteurs séparés par un isolant. Reliées à une source, ses armatures portent des charges opposées et créent un champ électrique. Pour un condensateur plan idéal, la capacité augmente avec la surface et diminue avec l’écartement des armatures.

C=\frac{Q}{U},\qquad C=\varepsilon\frac{A}{d}\ (\text{parallel plates}),\qquad W=\frac{1}{2}CU^2=\frac{Q^2}{2C}

Définition: Capacité électrique

La capacité $C$ se mesure en farads (F) ; $Q$ est la valeur de la charge d’une armature et $U$ la tension entre les armatures. En régime linéaire, $C$ dépend de la géométrie et du diélectrique, non de $Q$ ni de $U$ . Pour des plaques parallèles, $A$ est leur surface, $d$ leur écartement et $\varepsilon$ la permittivité.

Modifiez la surface, l’écartement et la tension pour suivre la capacité, la charge et l’énergie stockées.

Association de condensateurs

En parallèle, les condensateurs ont la même tension et leurs capacités s’additionnent. En série, chacun porte la même valeur de charge, la tension se partage et l’inverse de la capacité équivalente est la somme des inverses.

C_{\parallel}=C_1+C_2,\qquad \frac{1}{C_{\mathrm{s}}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}

Exemple: Énergie d’un condensateur

Un condensateur de $100\,\mu$ F est chargé à $12$ V. Calculez sa charge et son énergie stockée.

Solution

$Q=CU=100\times10^{-6}\times12=1.2\times10^{-3}$ C. $W=CU^2/2=7.2\times10^{-3}$ J.

Quand un diélectrique remplit l’espace entre les armatures, ses molécules se polarisent et réduisent le champ intérieur ; à tension identique, le condensateur peut stocker davantage de charge. Distinguez le condensateur relié à une source du condensateur isolé : la source fixe $U$ , tandis que l’isolement conserve $Q$ . Par exemple, doubler la surface des armatures sans changer l’écartement ni le diélectrique double aussi la capacité, selon $C=\varepsilon A/d$ .

L’énergie stockée appartient au champ électrique entre les armatures ; elle n’est pas créée. Lorsqu’un condensateur se décharge dans une charge, cette énergie du champ devient chaleur, lumière ou travail mécanique.

Vérification rapide

Un condensateur de $C=5\,\mu$ F est soumis à $10$ V. Quelle est la valeur de la charge sur chaque armature ?

La capacité équivalente de deux condensateurs en parallèle est :

Références

Young, Freedman (2019). University Physics