Électricité et magnétisme

Potentiel électrique et tension

Le potentiel électrique est l’énergie potentielle électrique par unité de charge ; une différence de potentiel détermine la variation d’énergie lors du déplacement d’une charge.

Un champ électrique se décrit par la force exercée sur une charge d’essai ou par l’énergie. Le potentiel $V$ en un point est l’énergie potentielle électrique $U$ par coulomb de charge positive. La différence de potentiel entre deux points donne le travail de la force électrique par unité de charge lors du déplacement.

V=\frac{U}{q},\qquad \Delta V=V_B-V_A=-\frac{W_{A\to B}}{q},\qquad E=-\frac{\Delta V}{\Delta x}\ (\text{uniform field})

Définition: Potentiel et différence de potentiel

Le potentiel et la différence de potentiel s’expriment en volts (V), avec $1\,\mathrm V=1\,\mathrm{J/C}$ . La valeur du potentiel dépend du zéro choisi, mais pas la différence entre deux points. Le travail de la force électrique vaut $W_{A\to B}=q(V_A-V_B)$ ; pour une charge négative, il faut conserver le signe de $q$ .

Observez le champ entre deux plaques, la variation du potentiel selon la position et l’énergie potentielle d’une charge d’essai.

Champ uniforme entre deux plaques

En négligeant les effets de bord, le champ entre deux plaques parallèles séparées de $d$ est presque uniforme : $E=|ΔV|/d$ . Il pointe du potentiel élevé vers le potentiel faible. La variation d’énergie potentielle d’une charge $q$ est $ΔU=qΔV$ .

Exemple: Énergie potentielle d’une charge

Une charge $q=+2.0\,\mu$ C passe de $V_A=120$ V à $V_B=70$ V. Calculez la variation d’énergie potentielle et le travail de la force électrique.

Solution

$\Delta V=-50$ V, donc $\Delta U=q\Delta V=-1.0\times10^{-4}$ J. Le travail de la force électrique est $W=-\Delta U=+1.0\times10^{-4}$ J.

En prenant l’infini comme référence, le potentiel d’une charge ponctuelle à la distance $r$ dans le vide vaut $V=kQ/r$ . Le potentiel est un scalaire : les contributions des sources s’ajoutent algébriquement. Par exemple, une charge $+3.0\,\mu$ C passant de $20$ V à $80$ V gagne $\Delta U=q\Delta V=(3.0\times10^{-6})(60)=1.8\times10^{-4}$ J d’énergie potentielle. En l’absence de pertes, une source doit fournir cette énergie pour déplacer la charge positive vers un potentiel plus élevé.

Distinguer travail et énergie potentielle

Le travail de la force électrique lors du déplacement de $A$ à $B$ vaut $W_{A\to B}=-\Delta U=q(V_A-V_B)$ . Une charge positive libre de se déplacer dans le sens du champ voit son énergie potentielle diminuer et le champ fournit un travail positif. Une charge négative subit une force opposée au champ ; il faut donc tenir compte du signe de la charge. En électrostatique, le travail ne dépend que des extrémités du trajet.

Vérification rapide

Lorsqu’une charge $q$ traverse une différence de potentiel $\Delta V$ , la variation de son énergie potentielle vaut :

Dans un champ uniforme entre plaques parallèles, quelle relation lie la valeur du champ, la tension et l’écartement ?

Références

Young, Freedman (2019). University Physics