Théorie de la relativité

Ondes gravitationnelles

Les ondes gravitationnelles sont des perturbations propagées de l’espace-temps, émises fortement par des masses accélérées non sphériques variables.

h_{ij}^{\mathrm{TT}}(t-z/c)

Définition: Grandeur clé

Les composantes des tenseurs dépendent des coordonnées, mais les prédictions physiques sont invariantes. La relation centrale est $h_{ij}^{\mathrm{TT}}(t-z/c)$ .

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Lire l’équation

Les ondes gravitationnelles sont des perturbations propagées de l’espace-temps, émises fortement par des masses accélérées non sphériques variables.

Exemple: Limite et interprétation

Dans un champ faible, à basse vitesse et loin de la source, la relativité générale retrouve la description newtonienne appropriée ; cette approximation échoue près d’un horizon ou en champ intense.

Solution

C’est le principe de correspondance : la théorie nouvelle retrouve les résultats éprouvés de l’ancienne dans son domaine de validité.

Exemple: Estimer une longueur d’onde gravitationnelle

Un système binaire presque circulaire a une période orbitale $T=0.20\,s$ . À l’ordre quadrupolaire dominant, la fréquence de l’onde gravitationnelle est deux fois la fréquence orbitale. Estimez sa fréquence et sa longueur d’onde dans le vide avec $c=3.0\times10^8\,m/s$ .

Solution

$f_{orb}=5\,Hz$ , donc $f_{GW}\approx10\,Hz$ et $\lambda\approx3.0\times10^7\,m$ . La perte d’énergie par rayonnement rétrécit l’orbite, diminue la période et fait monter la fréquence du signal : le chirp.

Dans la zone d’onde, la jauge transverse et sans trace décrit deux polarisations, $h_+$ et $h_\times$ . Elles déforment relativement des masses d’essai en chute libre selon deux motifs orthogonaux ; un interféromètre mesure la minuscule différence entre ses bras. Une source intense exige un quadrupôle de masse variable, les lois de conservation interdisant les rayonnements gravitationnels monopolaire et dipolaire en relativité générale. La forme d’onde encode masse chirp, excentricité et spin, mais leur inférence nécessite un modèle de source et l’étalonnage du détecteur.

Dans la zone d’onde, l’amplitude du strain décroît approximativement comme l’inverse de la distance à la source, rendant les signaux minuscules sur Terre. Les bruits sismique, thermique et quantique transforment l’extraction en problème statistique. Des détecteurs éloignés permettent de distinguer événements astrophysiques et perturbations locales et de localiser la source.

Vérification rapide

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Références

Sean Carroll (2019). Spacetime and Geometry
Misner, Thorne, Wheeler (1973). Gravitation