Physique de la matière condensée

Théorie de la condensation de Bose–Einstein

La condensation de Bose–Einstein est l’occupation macroscopique de l’état fondamental par des bosons à basse température. Pour un gaz idéal uniforme 3D, la température critique découle de la densité d’états ; interactions faibles, taille finie et piégeage modifient seuil et transition.

À basse température, la capacité des états excités est limitée. Lorsque le nombre total la dépasse, l’excédent occupe le même état fondamental. Dans un système en interaction, condensat et nuage non condensé sont couplés : les atomes ne sont pas simplement « tous immobiles ».

Du comptage des états au condensat

Le nombre de particules excitées s’obtient en intégrant densité d’états fois occupation de Bose. En 3D uniforme, l’intégrale atteint son maximum lorsque μ est au bas du spectre, ce qui fixe Tc. Sous le seuil, la fraction condensée idéale vaut N₀/N=1−(T/Tc)^(3/2).

Les expériences piègent des atomes froids en interaction faible. La température critique mesurée peut différer de la prédiction uniforme à cause de l’inhomogénéité, du nombre fini et des interactions ; il faut préciser le modèle comparé.

Vérification rapide

Dans un gaz dilué faiblement interactif, la diffusion élastique de courte portée est caractérisée par la longueur de diffusion a_s. Près de zéro kelvin, la densité condensée n₀ fixe l’échelle d’interaction gn₀, avec g=4πℏ²a_s/m ; les excitations collectives deviennent des phonons aux grandes longueurs d’onde. Un condensat interactif peut donc être superfluide sous certaines conditions, mais condensation à une particule et superfluidité sont distinctes. On suppose na_s³≪1.

L’équation de Gross–Pitaevskii décrit le champ condensé en champ moyen, équilibrant potentiel externe et interaction de contact avec l’énergie cinétique quantique. La longueur de guérison ξ≈ℏ/√(2mgn₀) fixe l’échelle de retour de la densité après perturbation ; le cœur d’un vortex est de l’ordre de ξ et sa circulation est quantifiée. Près de la transition, fluctuations thermiques et corrélations au-delà du champ moyen deviennent importantes.