Mécanique des fluides

Principe d’Archimède

Un objet immergé dans un fluide subit une poussée vers le haut égale au poids du fluide déplacé.

Un objet semble plus léger sous l’eau car le fluide exerce sur lui une force résultante vers le haut. Cette poussée égale le poids du fluide déplacé.

F_B=\rho_{\!f}gV_{\mathrm{déplacé}}=m_{\!f}g

Définition: Poussée d’Archimède

$F_B$ est dirigée vers le haut et égale le poids du fluide déplacé ; $\rho_f$ est sa masse volumique et $V_{\mathrm{imm}}$ le volume immergé de l’objet. La pression du fluide étant plus forte sous l’objet, elle produit cette résultante.

Faites varier la masse volumique et le volume immergé pour comparer le poids du fluide déplacé à la poussée.

Flotter, couler et rester en suspension

Comparez le poids $P=mg$ à la poussée. Un objet flottant au repos subit une poussée égale à son poids et n’est que partiellement immergé. Il coule si son poids dépasse la poussée maximale ; un objet de masse volumique moyenne inférieure à celle du fluide peut flotter.

Exemple: Un objet dans l’eau

Un objet déplace $2,0\times10^{-3}\,\mathrm{m^3}$ d’eau. Calculez la poussée avec $\rho=1000\,\mathrm{kg/m^3}$ et $g=9,8\,\mathrm{m/s^2}$ .

Solution

$F_B=\rho gV=1000\times9,8\times0,002=19,6\,\mathrm N$ .

Vérification rapide

La poussée dépend du volume déplacé, non de la profondeur absolue : dans l’eau presque incompressible, un objet entièrement immergé de volume fixé subit presque la même poussée à différentes profondeurs. À l’équilibre d’un objet flottant, $ho_{ m objet}V_{ m total}= ho_{ m fluide}V_{ m immergé}$ . Un bloc moins dense est donc moins immergé ; un objet dont la masse volumique moyenne dépasse celle du fluide ne peut flotter librement.

Exemple: Fraction immergée d’un objet flottant

Un bloc de bois de masse volumique $600,mathrm{kg/m^3}$ flotte dans l’eau de masse volumique $1000,mathrm{kg/m^3}$ . L’équilibre des forces donne $V_{ m immergé}/V_{ m total}= ho_{ m bois}/ ho_{ m eau}=0,60$ : environ $60%$ du volume se trouve sous la surface. Si on ajoute une charge, le bloc s’enfonce davantage, déplace plus d’eau et la poussée augmente jusqu’au nouvel équilibre.

Un objet est entièrement immergé dans un liquide. Sa poussée est égale à :

Un bloc flotte au repos à la surface de l’eau. Alors :

Références

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker (2018). Fundamentals of Physics