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Physique thermique

Machines thermiques, rendement et cycle de Carnot

Une machine thermique transforme une partie de la chaleur reçue d'une source chaude en travail et rejette le reste vers une source froide ; le deuxième principe limite son rendement maximal.

Une machine thermique fonctionne par cycles : elle reçoit la chaleur QhQ_h d'une source chaude, produit le travail net WW et rejette la chaleur QcQ_c vers une source froide. Le fluide retrouve son état initial à chaque cycle.

W=Qh−Qc,η=WQh=1−QcQh≤1−TcTh=ηCarnotW=Q_h-Q_c,\qquad \eta=\frac{W}{Q_h}=1-\frac{Q_c}{Q_h}\le 1-\frac{T_c}{T_h}=\eta_{Carnot}

Définition: Rendement et limite de Carnot

Le rendement thermique η\eta est le travail utile divisé par la chaleur reçue de la source chaude. Pour une machine réversible entre deux sources à températures absolues Th>TcT_h>T_c, le rendement de Carnot 1−Tc/Th1-T_c/T_h est maximal. Les machines réelles sont moins efficaces à cause des frottements, des transferts à différence de température finie et d'autres irréversibilités.

Suivez les flux d'énergie entre source chaude, machine et source froide. Sur le diagramme pp–VV, l'aire du cycle est le travail net par cycle.

Cycle de Carnot

Le cycle de Carnot comprend deux transformations isothermes réversibles à Th,TcT_h,T_c, reliées par deux transformations adiabatiques réversibles. C'est une limite idéale, non un cycle réalisable parfaitement en temps fini. Toute machine entre les mêmes sources vérifie η≤1−Tc/Th\eta\le1-T_c/T_h.

Exemple: Rendement idéal

Une machine de Carnot fonctionne entre Th=600T_h=600 K et Tc=300T_c=300 K. Calculez son rendement maximal.

Solution

ηC=1−Tc/Th=1−300/600=0.50\eta_C=1-T_c/T_h=1-300/600=0.50, soit 50%50\%.

Vérification rapide

Après un cycle complet, le fluide retrouve son état initial et sa variation d'énergie interne est nulle. Le premier principe donne alors W=Qh−QcW=Q_h-Q_c : le travail fourni est la part de la chaleur reçue qui n'est pas rejetée vers la source froide. Le rendement est inférieur à un dès que Qc>0Q_c>0 ; rejeter de la chaleur est inévitable pour une machine cyclique entre deux sources. La limite de Carnot dépend uniquement des températures absolues des sources, pas de la nature du fluide. Augmenter ThT_h ou diminuer TcT_c relève la limite idéale, mais les matériaux et la sécurité technique contraignent les dispositifs réels. Un réfrigérateur fait fonctionner une machine thermique à l'envers : il consomme du travail pour retirer la chaleur d'une zone froide et la rejeter dans une pièce plus chaude. Distinguez donc le rendement d'un moteur du coefficient de performance d'un réfrigérateur ; le deuxième principe limite les deux, mais leurs définitions diffèrent.

Si une machine reçoit 800 J et en rejette 500 J par cycle, son travail fourni vaut 300 J et son rendement 300/800=37,5300/800=37,5%. Comparer cette valeur à la limite de Carnot vérifie la faisabilité de la performance annoncée ; dépasser cette limite signale une erreur de signe ou de calcul.

Une machine reçoit 800800 J de la source chaude et rejette 500500 J vers la source froide par cycle. Quel est son travail et son rendement ?

Quel est le rendement maximal d'une machine de Carnot entre 500500 K et 250250 K ?

Références

  1. Charles Kittel, Herbert Kroemer (1980). Thermal Physics
  2. Herbert B. Callen (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics