Mô phỏng vật lý thống kê
Kéo trên hình để xoay góc nhìn; dùng phím mũi tên khi canvas được chọn. Các đại lượng được chuẩn hóa để làm rõ quan hệ vật lý.
1. Phân bố Fermi–Dirac
Đường cong chiếm trạng thái chuyển từ bậc thang sắc ở T thấp sang biên mờ ở T cao.
2. Biển electron và mặt Fermi
Các chấm biểu diễn trạng thái k bị chiếm bên trong mặt Fermi; nhiệt độ làm mờ biên.
Giả thiết và cách đọc mô hình
Mô hình là minh họa định tính, các trục đã chuẩn hóa và không thay thế phép đo vật liệu cụ thể.
- Trục ngang của đồ thị biểu diễn năng lượng hoặc tần số không thứ nguyên.
- Thanh nhiệt độ thay đổi độ rộng phân bố, không làm biến đổi hằng số cơ bản.
- Thanh mật độ điều chỉnh số hạt hoặc thang năng lượng đặc trưng theo mô hình.
- Góc nhìn có thể xoay độc lập; hình chiếu phối cảnh không làm thay đổi dữ liệu.
- Màu nóng và lạnh giúp phân biệt điểm mô hình, không biểu thị nhiệt độ tuyệt đối.
- Các chấm là trạng thái hoặc mode lượng tử, không phải quỹ đạo cổ điển của hạt.
- Trong cân bằng, thống kê quyết định số chiếm trung bình của mỗi trạng thái.
- Mô phỏng bỏ qua biên hữu hạn khi dùng công thức khí đồng nhất trong thể tích lớn.
- Phân bố liên tục được xấp xỉ bằng các mẫu số hữu hạn để vẽ trên canvas.
- Thay đổi góc nhìn chỉ tác động phép chiếu, không tác động phương trình vật lý.
- Các đại lượng đọc số dùng đơn vị chuẩn hóa trừ khi trang ghi rõ đơn vị.
- Để đối chiếu thí nghiệm cần biết khối lượng, thể tích, tương tác và điều kiện biên.
- Nhiệt độ thấp không đồng nghĩa tự động với chuyển pha nếu điều kiện ngưỡng chưa đạt.
- Ở nhiệt độ hữu hạn, phân bố lượng tử làm mờ ranh giới chiếm trạng thái.
- Nhấn nút tạm dừng chỉ dừng chuyển động trực quan; giá trị điều khiển vẫn có thể đổi.
Đọc đồ thị cùng công thức của bài: đường cong cho thấy xu hướng, còn công thức xác định giới hạn và giả thiết áp dụng.
Các quan hệ được dùng
- 1. Quan hệ
- Fermi–Dirac: f=1/(e^x+1)
- 2. Quan hệ
- x=(ε−μ)/(kBT)
- 3. Quan hệ
- Mỗi trạng thái spin tối đa một fermion
- 4. Quan hệ
- Tại ε=μ, xác suất là một nửa
- 5. Quan hệ
- T=0 cho bậc thang tại EF
- 6. Quan hệ
- Chỉ lớp cỡ kBT quanh EF dễ kích thích
- 7. Quan hệ
- Nguyên lý Pauli quyết định dấu cộng
Những biểu thức trên cho biết xu hướng và miền áp dụng của mô hình. Chúng không bao gồm mọi hiệu ứng tương tác, tán xạ, cấu trúc tinh thể hay hiệu ứng kích thước hữu hạn.
Ký hiệu trong bài
| Ký hiệu | Ý nghĩa |
|---|---|
| f | Xác suất chiếm trạng thái |
| ε | Năng lượng trạng thái |
| μ | Thế hóa học |
| kB | Hằng số Boltzmann |
| T | Nhiệt độ tuyệt đối |
| EF | Năng lượng Fermi |
| TF | Nhiệt độ Fermi |
| Pauli | Nguyên lý loại trừ |
| spin | Trạng thái spin |
| DOS | Mật độ trạng thái |
| kBT | Thang năng lượng nhiệt |
| FS | Mặt Fermi |