係数を比べると $\Delta m = L/c^2$ が得られます。物体は、放出した光のエネルギー $L$ を $c^2$ で割った値にちょうど等しい質量 $\Delta m$ を失ったのです。$L$ は放出された任意のエネルギー量だったので、一般的な結論として、任意のエネルギー $E$ には質量 $m=E/c^2$ が対応します。すなわち $E=mc^2$ です。