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最先端の物理学

量子重力を統一する発想

一般相対論と量子論に共通の記述が必要な理由と、現在の研究アプローチを学びます。

二つの理論はそれぞれの領域で大きな成功を収めています。一般相対論では重力は動的な時空幾何であり、量子論は確率と重ね合わせを扱います。特異点付近や初期宇宙では、幾何そのものを量子化する必要が生じ、緊張が現れます。

Gμν+Λgμν=8πGTμν/c4,[g^μν,π^ρσ]≠0G_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}=8\pi G T_{\mu\nu}/c^4,\qquad [\hat g_{\mu\nu},\hat\pi^{\rho\sigma}]\ne 0

定義: 量子重力領域

曲率やエネルギーが十分大きく、重力場の量子効果を無視できない領域です。プランク尺度は ℓP=ℏG/c3\ell_P=\sqrt{\hbar G/c^3}、EP=ℏc5/GE_P=\sqrt{\hbar c^5/G} で示されますが、実験で直接到達したわけではありません。

微視的状態から有効な幾何が生じるという概念図です。完成した理論のシミュレーションではありません。

統一への道筋

弦理論は点粒子を量子弦に置き換え、スピン2のモードを含みます。ループ量子重力はスピンネットワークで幾何を量子化します。半古典重力では曲がった背景は古典的なまま物質を量子化します。これらは異なる研究計画であり、完全理論を決定する実験証拠はまだありません。

例: プランク尺度の見積もり

G=6.67×10−11G=6.67\times10^{-11} SI、c=3.00×108c=3.00\times10^8 m/s、ℏ=1.055×10−34\hbar=1.055\times10^{-34} J·s を用いて ℓP\ell_P を見積もります。

解答

ℓP=ℏG/c3≈1.6×10−35\ell_P=\sqrt{\hbar G/c^3}\approx1.6\times10^{-35} m です。この極小値が直接測定を難しくしています。

重要な整合性検査は低エネルギー極限です。E≪EPE\ll E_P では、有効場の理論を E/EPE/E_P で展開し、微視的構造の全容を定めずに小さな量子補正を予測できます。プランク尺度付近では展開の予測力が失われ、完全な記述が必要です。候補理論が古典極限で一般相対論を再現しつつ、識別可能な観測兆候を与えるかは未解決です。

時空曲率は有効場として扱えますが、重力は自身のエネルギーや運動量にも結合します。そのため平坦時空まわりの摂動論には有効範囲があります。プランク尺度より十分低いエネルギーでは有効な量子重力計算が役立ちますが、高エネルギーでの完全化問題は解決しません。

プランク長を定める組み合わせはどれですか。

なぜ重力の量子論的記述が必要なのですか。

参考文献

  1. Claus Kiefer (2012). Quantum Gravity
  2. Roger Penrose (2004). The Road to Reality