相対性理論

相対論的運動量とエネルギー、E = mc²

エネルギーと運動量は四元運動量を構成し、不変な静止質量はエネルギー・運動量関係を満たします。

静止質量 m の物体が速度 v で動くと、運動量 p=γmv、全エネルギー E=γmc² です。静止エネルギー E₀=mc² は静止していても存在します。

物理的意味

m が不変な静止質量を表すとき、γmc² を「相対論的質量」と呼ぶのは避けます。質量とエネルギーを区別すると、すべての系で保存則を一貫して扱えます。

四元運動量 $P^\mu=(E/c,\mathbf p)$ のミンコフスキー・ノルムは、時間成分を負とする符号規約で $P_\mu P^\mu=-m^2c^2$ です。したがって $E^2=p^2c^2+m^2c^4$ となり、質量をもつ粒子にも $m=0$ の光子にも成り立ちます。$m$ は不変質量で速度とともに増えません。「相対論的質量」という語は質量とエネルギーの区別を曖昧にすることがあります。

衝突では各粒子の運動エネルギーは保存されませんが、孤立系の全四元運動量は保存されます。初期の運動エネルギーが新たな静止質量になるため、生成物の静止エネルギーは初期の静止エネルギーの合計と異なり得ます。光子は不変質量がゼロなので $E=pc$ ですが、エネルギーと運動量をもちます。逆向きに進む二つの光子系は非零の不変質量をもち得ます。

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