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電磁気学

電荷とクーロンの法則

同符号の電荷は反発し、異符号の電荷は引き合います。点電荷間の力は距離の二乗に反比例します。

電荷は物質がもつ、電気的相互作用を生み出す性質です。正と負の二種類があり、同符号の電荷は反発し、異符号の電荷は引き合います。孤立系では全電荷が保存されます。

F=k ∣q1q2∣r2,k=14πε0≈8.99×109 N m2/C2F = k\,\frac{|q_1q_2|}{r^2}, \qquad k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx 8.99\times10^9\ {\rm N\,m^2/C^2}

定義: 電荷と電気力

電荷 qq の単位はクーロン (C)、rr は二つの点電荷間の距離です。クーロンの法則は真空中の力の大きさを与えます（空気中でもほぼ成り立ちます）。力は二電荷を結ぶ直線上に働き、符号によって引力か斥力かが決まります。

電荷の符号・大きさ・距離を変え、引力、斥力、逆二乗則を確かめましょう。

距離はどう影響する？

二つの電荷を一定にして距離を2倍にすると、力は4分の1になります。一方の電荷を3倍にすれば、力も3倍です。これは大きさについての関係で、力の向きは電荷の符号で決まります。

例: 二つの電荷間の力

+2.0 μ+2.0\,\muC と −3.0 μ-3.0\,\muC の電荷が空気中で 0.200.20 m 離れています。力の大きさと相互作用の種類を求めなさい。

解答

F=8.99×109(2.0×10−6)(3.0×10−6)/(0.20)2≈1.35F=8.99\times10^9(2.0\times10^{-6})(3.0\times10^{-6})/(0.20)^2\approx1.35 N です。符号が異なるため引力です。

一方の電荷を一定にして二つの測定を比べれば、比例関係を確かめられます。距離を 0.300.30 m から 0.150.15 m に半減すると、r2r^2 は4分の1になり、力は4倍です。一様な誘電体中では真空中より相互作用が弱く、比誘電率 εr\varepsilon_r が実効的な分母を大きくします。物体の大きさが電荷間距離より十分小さいとき、点電荷モデルが適切です。

電荷は量子化され、通常の物体の正味電荷の大きさは素電荷の整数倍です。物体をこすると電子が一方から他方へ移動しますが、全電荷は保存されます。

クイックチェック

二つの電荷を一定に保ち、距離を2倍にするとクーロン力の大きさはどうなりますか。

符号が反対の二つの点電荷はどのように相互作用しますか。

参考文献

  1. Young, Freedman (2019). University Physics
  2. Halliday, Resnick, Walker (2014). Fundamentals of Physics