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電磁気学

電位と電圧

電位は単位電荷あたりの電気的位置エネルギーです。電位差は電荷が移動するときのエネルギー変化を表します。

電場は試験電荷に働く力、またはエネルギーで表せます。点の電位 VV は正電荷1 Cあたりの電気的位置エネルギー UU です。二点間の電位差は、電荷が移動するとき電気力が単位電荷あたりにする仕事を表します。

V=Uq,ΔV=VB−VA=−WA→Bq,E=−ΔVΔx (uniform field)V=\frac{U}{q},\qquad \Delta V=V_B-V_A=-\frac{W_{A\to B}}{q},\qquad E=-\frac{\Delta V}{\Delta x}\ (\text{uniform field})

定義: 電位と電位差

電位と電位差の単位はボルト (V) で、1 V=1 J/C1\,\mathrm V=1\,\mathrm{J/C} です。電位の値は基準点に依存しますが、二点間の電位差は基準に依存しません。電気力の仕事は WA→B=q(VA−VB)W_{A\to B}=q(V_A-V_B) です。負電荷では qq の符号を含めてエネルギー変化を求めます。

平行板間の電場、位置による電位の変化、試験電荷の位置エネルギーを観察しましょう。

平行板間の一様電場

端効果を無視すると、間隔 dd の平行板間の電場はほぼ一様で、E=∣ΔV∣/dE=|ΔV|/d です。電場は高電位側から低電位側へ向きます。電荷 qq の位置エネルギー変化は ΔU=qΔVΔU=qΔV です。

例: 電荷の位置エネルギー

電荷 q=+2.0 μq=+2.0\,\muC が VA=120V_A=120 V から VB=70V_B=70 V へ移動します。位置エネルギーの変化と電気力の仕事を求めなさい。

解答

ΔV=−50\Delta V=-50 V より、ΔU=qΔV=−1.0×10−4\Delta U=q\Delta V=-1.0\times10^{-4} J です。電気力の仕事は W=−ΔU=+1.0×10−4W=-\Delta U=+1.0\times10^{-4} J です。

無限遠を基準にすると、真空中で距離 rr にある点電荷の電位は V=kQ/rV=kQ/r です。電位はスカラーなので、複数の源の寄与は代数的に足します。たとえば +3.0 μ+3.0\,\muC の電荷が 2020 V から 8080 V へ移動するとき、位置エネルギーの増加は ΔU=qΔV=(3.0×10−6)(60)=1.8×10−4\Delta U=q\Delta V=(3.0\times10^{-6})(60)=1.8\times10^{-4} J です。損失がなければ、正電荷を高電位へ運ぶために電源がこのエネルギーを供給します。

仕事と位置エネルギーを区別する

電荷が AA から BB へ移動するとき、電気力の仕事は WA→B=−ΔU=q(VA−VB)W_{A\to B}=-\Delta U=q(V_A-V_B) です。正電荷が電場の向きに自由に動くと、位置エネルギーは減り、電場は正の仕事をします。負電荷には電場と逆向きの力が働くため、矢印だけでなく電荷の符号も考慮します。静電場での仕事は経路ではなく始点と終点だけで決まります。

クイックチェック

電荷 qq が電位差 ΔV\Delta V を移動するとき、位置エネルギーの変化は:

平行板間の一様電場で、電場の大きさ・電位差・間隔はどのように関係しますか。

参考文献

  1. Young, Freedman (2019). University Physics