量子力学
位置と運動量の不確定性
ガウス波束の Δx–Δp のトレードオフを調べ、ΔxΔp ≥ ħ/2 が装置誤差ではなく状態の性質であることを理解します。 位置と運動量の分布幅を測定し、次の式を確かめます： .
⚠ グラフは量子状態の図示であり直接測定ではありません。医療や実機の結果を推定しないでください。
器具
- 位置空間の波動関数・確率密度と運動量スペクトル
- σₓ、p₀、波束間隔 d のスライダーと状態選択
手順
フーリエ変換で結ばれた二つの空間を比べる
「ガウス波束」モードで σₓ を大きくし、位置分布が広がる一方で運動量スペクトルが狭くなることを観察します。表示欄で ΔxΔp を確認します。p₀ を変えるとスペクトルの中心が移動しますが、幅の変化とは区別してください。「二つのガウス波束の重ね合わせ」を選び、d を変えて密度の干渉を観察します。各分布の幅は有限です。 表示された値を次の式と比較します： .
ガウス波束の幅を変える
「ガウス波束」モードで σₓ を増やしてから戻し、位置分布と運動量スペクトルを観察します。Δx、Δp とその積を読み、二つのグラフの幅が逆向きに変わる間も ΔxΔp ≥ ħ/2 を確かめます。 表示された値を次の式と比較します： .
運動量の移動と不確定性を区別する
σₓ を一定にして p₀ を変え、幅がほぼ同じまま運動量スペクトルの中心が移動することを観察します。二つの波束の重ね合わせを選び、d を増やして確率密度の縞を調べ、各波束について ΔxΔp ≥ ħ/2 と照合します。 表示された値を次の式と比較します： .
シミュレーション
実験の歴史
ヴェルナー・ハイゼンベルクの不確定性原理は、量子力学によって位置や運動量の意味を捉え直す必要が生じた1927年に形づくられました。これは測定器の精度が悪いため情報が欠けるという主張ではありません。量子状態では、共役な二つの物理量の広がりを同時に任意に小さくできないという意味です。ガウス波束では、最小不確定状態が ΔxΔp ≥ ħ/2 の下限を実現します。
位置表示と運動量表示の分布はフーリエ変換で結ばれます。x 方向の波束を狭くすると運動量スペクトルは広がりますが、p₀ でスペクトルの中心を移すことは幅を変えることとは異なります。重ね合わせ状態は、各波束に有限の幅があっても確率密度に干渉縞を作れます。このシミュレーションは状態の数学的な分布を描くもので、直接測定ではありません。不等式は画面やセンサーの限界ではなく、準備された状態の性質を表します。グラフでは中心位置の変化と分布幅の変化を別々に見分け、初期状態の違いが二つの表現にどう現れるかを確認してください。