量子力学
量子摂動論
摂動 λV が縮退エネルギー準位を分裂させ「回避交差」を作る様子を調べます。一次シフト と交差点での最小分裂 を確かめます。
器具
- 準位オフセットに対するエネルギースペクトル図（図1）
- 結合g・準位オフセットδ・強度λのスライダー
- 摂動次数ごとの比較（図2）
手順
回避交差を観察する
g = 0.5、λ = 0.7 にし「準位オフセットδ」を−3から+3へ動かします。二つのエネルギー分枝は δ = 0 近くで接近しますが交差しません。「回避交差」です。最小間隔を読み、結合が開くギャップ と比べます。
結合gを変える
g を0へ下げると二準位は δ = 0 で素直に交差します（真の縮退）。g を1.5へ上げるとギャップが広がります。δ = 0 での分裂を g に対して記録し、線形関係 を確かめます。
摂動次数を検証する
図2で一次と高次の摂動曲線を「厳密」曲線と比べます。λ が小さいと縮退から離れた所で一次は良く合います。。δ = 0 付近や λ 大では外れ、二次以上か厳密対角化が要ります。
適用限界
δ = 0 で一次摂動の誤差が厳解比10%を超える λ を探し、説明します。 では「無摂動/摂動」の区別が崩れ、縮退部分空間での先の対角化が必要です。
シミュレーション
実験の歴史
定常摂動論は天体力学に由来し、オイラー、ラグランジュ、ラプラスが18世紀から惑星軌道の摂動を計算しました。量子力学ではシュレーディンガーが1926年にこの手法を体系化（レイリー–シュレーディンガー級数）し、水素原子のシュタルク効果を解きました。準位は電場に比例してずれ、若い理論の最初の定量的検証となりました。
縮退問題ではディラックが時間依存摂動論を発展させ（1926–27年）、QEDのダイソン級数——その項がファインマン図となる——の祖先となりました。深い教訓として、摂動級数は収束ではなく漸近級数であることが多く、ダイソンが1952年にQED級数について有名に論じた点です。