量子調和振動子

器具

• 確率密度とエネルギー準位を描く3Dキャンバス（ドラッグまたは矢印キーで回転）
• 固有状態を n = 0 から n = 5 まで選ぶスライダー「Số lượng tử n」
• 「Eₙ/ℏω」と間隔「Eₙ₊₁ − Eₙ = ℏω」を表示する読み取り欄

手順

1. 基底状態 n = 0 を観察する

   「Số lượng tử n」を 0 に設定します。キャンバスには節のない釣鐘型の確率密度が表示され、読み取り欄は「Eₙ/ℏω = 0.5」を示します。零点エネルギー $E_0 = \tfrac{1}{2}\hbar\omega \neq 0$ を確認します。放物線ポテンシャル内の粒子は静止できません。

2. 励起準位を順に見て等間隔性を確かめる

   「Số lượng tử n」を 0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5 と順に進めます。毎回「Eₙ/ℏω」を記録し、隣接準位の差が「Eₙ₊₁ − Eₙ = ℏω」に等しいことを確かめます。$E_n = \hbar\omega\left(n + \tfrac{1}{2}\right)$ と比較し、読み値が順に 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5 となることを確認します。

3. 節を数え確率密度の形を調べる

   各準位 n でキャンバスをドラッグして視点を回し、確率密度の節（密度ゼロの点）の個数を数えます。ちょうど n 個で、曲線の裾が古典的禁止領域にはみ出します。大きな n では密度が両端の折り返し点近くに集中し、古典的分布に近づくことを確認します。

4. 古典振動子と比較し予測する

   「Số lượng tử n」を新しい値に動かす前に、$E_n = \hbar\omega\left(n + \tfrac{1}{2}\right)$ で「Eₙ/ℏω」を予想し、読み値と比べます。結論：連続的な任意のエネルギーを取り得る古典振動子と違い、量子振動子は等間隔の準位しか取らず、最低エネルギーは $\hbar\omega/2$ です。

シミュレーション

実験の歴史

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