Physique de pointe

Théorie M et dualités

Les dualités relient les limites de cinq théories des supercordes ; la théorie M est un cadre à 11 dimensions sans formulation microscopique générale.

Les cinq théories perturbatives des supercordes semblaient distinctes. Une dualité peut rendre équivalente une description à couplage faible et une autre à couplage fort ; elles sont vues comme des limites d’une structure plus profonde, appelée théorie M.

R_{11}=g_s\ell_s,\qquad T_{\mathrm{M2}}=(2\pi)^{-2}\ell_p^{-3}

Définition: Dualité

Correspondance entre descriptions mathématiques éventuellement formulées avec des variables différentes, mais donnant les mêmes observables dans leur domaine commun. Cela ne signifie pas que chaque série perturbative converge partout.

Carte à deux coordonnées reliant des régimes descriptifs ; schéma conceptuel, non une donnée de théorie M.

Des cordes à la onzième dimension

À couplage fort de la théorie IIA, une dimension circulaire de rayon proportionnel à $g_s\ell_s$ apparaît. Elle se décompactifie quand $g_s$ augmente ; la description à basse énergie en 11 dimensions contient des branes M2 et M5. C’est une conséquence de la dualité, non une observation directe d’une dimension supplémentaire.

Exemple: Rayon relatif

Avec $R_{11}=g_s\ell_s$ , comment varie le rayon si $g_s$ passe de 0,2 à 2 ?

Solution

Il est multiplié par 10 puisque $\ell_s$ est fixe. On utilise ici la proportionnalité et la convention indiquées.

Une indication quantitative est $R_{11}=g_s l_s$ : lorsque le couplage de la corde IIA $g_s$ augmente, le rayon de la onzième dimension croît et la description approche un régime à onze dimensions. Les dualités S et T suggèrent que les cinq théories des supercordes sont des limites d’une structure plus vaste, plutôt que des concurrentes sans lien. Une formulation microscopique générale et une voie unique vers un vide ressemblant à notre univers restent inconnues.

Une dualité est un outil de calcul, pas nécessairement une identité formelle : deux descriptions peuvent employer des variables et des régimes perturbatifs différents tout en donnant les mêmes observables. Dans un régime fortement couplé, l’une peut être inextricable tandis que sa duale faiblement couplée est contrôlable. Les prédictions de la théorie M sont donc souvent testées indirectement dans des limites bien définies, faute d’une équation microscopique unique connue.

Dans la relation présentée, comment le rayon de la 11e dimension IIA dépend-il du couplage ?

Que signifie une dualité en physique théorique ?

Références

Joseph Polchinski (1998). String Theory, Volumes 1 and 2