Électricité et magnétisme

Loi d'Ohm pour un tronçon de circuit

Le courant est proportionnel à la tension et inversement proportionnel à la résistance : I = U/R.

La loi d'Ohm est la règle empirique qui décrit la relation entre la tension appliquée aux bornes d'un tronçon de circuit et le courant qui le traverse, par l'intermédiaire de la résistance $R$ .

I = \frac{U}{R}

$U$ est la tension (en volts, V) aux bornes du tronçon, $I$ est le courant (en ampères, A) et $R$ est la résistance (en ohms, Ω) — une grandeur qui caractérise à quel point un matériau et la forme d'un fil s'opposent au passage du courant.

Définition: Résistance

La résistance d'un fil cylindrique uniforme dépend de la résistivité $\rho$ du matériau, de sa longueur $l$ et de sa section $S$ : $R = \rho l/S$ . Un fil plus long et plus fin a une résistance plus grande — un peu comme un tuyau long et étroit s'oppose davantage à l'écoulement.

Observez les électrons (points bleus) dériver dans le fil à une vitesse proportionnelle à I. Déplacez les curseurs U et R pour voir I = U/R évoluer en direct sur le graphique.

Circuits en série et en parallèle

Lorsque deux résistances $R_1, R_2$ sont montées en série, le même courant $I$ les traverse, tandis que la tension se répartit proportionnellement à la résistance :

R_{\text{td}} = R_1 + R_2, \qquad U_1 = IR_1,\ U_2 = IR_2

Lorsqu'elles sont montées en parallèle, les deux branches sont soumises à la même tension $U$ , tandis que le courant se répartit inversement à la résistance :

\frac{1}{R_{\text{td}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}, \qquad I_1 = \frac{U}{R_1},\ I_2 = \frac{U}{R_2}

Exemple: Circuit en parallèle

Deux résistances $R_1 = 6\ \Omega$ et $R_2 = 12\ \Omega$ sont montées en parallèle aux bornes d'une source de $U = 12$ V. Déterminez le courant dans chaque branche et le courant total.

Solution

$I_1 = U/R_1 = 12/6 = 2$ A, $I_2 = U/R_2 = 12/12 = 1$ A. Le courant total est $I = I_1 + I_2 = 3$ A, ce qui est cohérent avec $R_{\text{eq}} = 4\ \Omega$ et $I = U/R_{\text{eq}} = 12/4 = 3$ A.

La loi d’Ohm est une relation expérimentale valable dans le régime ohmique : à température et état du matériau constants, doubler la tension double le courant. Le graphe de $I$ en fonction de $U$ est une droite passant par l’origine, de pente $1/R$ . Le filament d’une lampe n’est pas toujours linéaire car il chauffe lorsque le courant passe ; distinguez sa résistance dans un état donné d’un dipôle ohmique dont $R$ reste presque constante.

On peut déterminer $R=U/I$ en mesurant la tension aux bornes d’une résistance et le courant qui la traverse. Pour $U=9.0$ V et $I=0.30$ A, on obtient $R=30\,\Omega$ . Lorsqu’on relie un récepteur, gardez des unités SI cohérentes et vérifiez sa puissance dissipée, $P=UI=2.7$ W, pour juger si le courant mesuré est plausible.

Vérification rapide

À tension constante, si la résistance du circuit triple, le courant :

Deux résistances identiques montées en parallèle donnent une résistance équivalente égale à :

Références

Georg Simon Ohm (1827). Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet
Young, Freedman (2019). University Physics