Mécanique newtonienne

Mouvement d’un projectile

Sans traînée, le mouvement d’un projectile combine un mouvement horizontal uniforme et un mouvement vertical accéléré par g.

Une bille lancée du bord d’une table conserve sa vitesse horizontale tandis que la pesanteur l’attire vers le bas : sa trajectoire idéale est parabolique.

x = v₀ cosθ · t, y = y₀ + v₀ sinθ · t − ½gt²

Définition: Grandeurs et modèle

La composante horizontale v₀cosθ est constante ; la composante verticale initiale vaut v₀sinθ et subit l’accélération −g (verticale positive vers le haut). On néglige la traînée et suppose g constant.

Observez le mouvement et les valeurs quantitatives qui évoluent au cours du temps.

Lire le modèle

Sans traînée, le mouvement d’un projectile combine un mouvement horizontal uniforme et un mouvement vertical accéléré par g.

Exemple: Exemple résolu

Un projectile est lancé horizontalement à 4 m/s depuis 5 m de hauteur. Avec g = 10 m/s², la durée de chute est √(2h/g) = 1 s et la portée horizontale vaut 4 m.

Solution

Un projectile est lancé horizontalement à 4 m/s depuis 5 m de hauteur. Avec g = 10 m/s², la durée de chute est √(2h/g) = 1 s et la portée horizontale vaut 4 m.

Décomposez la vitesse initiale en $v_x=v_0cos heta$ et $v_y=v_0sin heta$ . Sans traînée, la composante horizontale reste constante tandis que la gravité modifie la composante verticale ; les deux mouvements ont la même durée. Lancé horizontalement à 6 m/s depuis 20 m, avec $g=10 m/s²$ , l’objet tombe en 2 s et parcourt 12 m horizontalement.

Exemple: Portée d’un lancer horizontal

Une balle est lancée horizontalement à 8 m/s depuis 45 m. Avec g=10 m/s², calculez la durée et la portée.

Solution

t=√(2h/g)=3 s ; x=vₓt=8×3=24 m.

Au point le plus haut d’un projectile lancé obliquement, sa vitesse verticale est momentanément nulle, mais sa vitesse horizontale subsiste : il ne s’arrête donc pas. La trajectoire parabolique suppose une gravité uniforme et une résistance de l’air négligeable.

Vérification rapide

Quelle grandeur ou affirmation est correcte pour ce mouvement ?

Quelle proposition décrit correctement le mouvement étudié ?

Références

Young, Freedman (2019). University Physics
Halliday, Resnick, Walker (2014). Fundamentals of Physics