Physic Labs
ステップ 1/4: 不確かさ = 揺らぎのノルム
前のステップ次のステップ
(ΔA)2=⟨ψ∣A^2∣ψ⟩−⟨ψ∣A^∣ψ⟩2=∥ (A^−⟨A^⟩)ψ ∥2(\Delta A)^2 = \langle\psi|\hat A^2|\psi\rangle - \langle\psi|\hat A|\psi\rangle^2 = \|\,(\hat A - \langle\hat A\rangle)\psi\,\|^2
解析

各観測量 AA について、不確かさ ΔA\Delta A は標準偏差です。その2乗は「平均からのずれ」演算子 A^−⟨A^⟩\hat A - \langle\hat A\rangle を作用させた状態ベクトルのノルムの2乗に等しくなります。記法として ∣f⟩=(A^−⟨A^⟩)∣ψ⟩|f\rangle = (\hat A - \langle\hat A\rangle)|\psi\rangle、∣g⟩=(B^−⟨B^⟩)∣ψ⟩|g\rangle = (\hat B - \langle\hat B\rangle)|\psi\rangle と置くと、(ΔA)2=⟨f∣f⟩(\Delta A)^2 = \langle f|f\rangle、(ΔB)2=⟨g∣g⟩(\Delta B)^2 = \langle g|g\rangle です。